_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Isso está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente à integração de funções polinomiais e racionais. Vamos precisar lembrar das regras básicas de integração para cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em três partes separadas para facilitar o cálculo:
Passo 3
Vamos integrar cada termo individualmente.
- Integrando
:
A regra geral para integrar
onde
é:
Aplicando isso para
:
- Integrando
:
Usando a mesma regra com
:
- Integrando
:
Primeiro, reescrevemos
como
. Aplicando a regra com
:
Passo 4
Agora, vamos colocar tudo junto e calcular os valores nos limites de integração de 1 a 2:
Calculando cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Resposta
Somando todos os resultados:
Portanto, o valor da integral definida é 5,625.