_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
71.
;
71.
Passo 1
Fala! Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve técnicas de integração, especificamente a substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que, quando substituída por uma variável nova, simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função dentro do cosseno que pode ser substituída. Observamos que
está dentro do cosseno. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Dividindo ambos os lados por 4:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Passo 6
A integral de
em relação a
é
(onde
é a constante de integração):
Passo 7
Finalmente, substitu��mos
de volta pela expressão original
:
Resposta
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