_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
71. ;

Passo 1

Fala! Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve técnicas de integração, especificamente a substituição. Vamos precisar identificar uma parte da expressão que, quando substituída por uma variável nova, simplifica a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma função dentro do cosseno que pode ser substituída. Observamos que está dentro do cosseno. Vamos chamar essa expressão de :

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , que é :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Dividindo ambos os lados por 4:

Passo 5

Substituindo e na integral original:

Passo 6

A integral de em relação a é (onde é a constante de integração):

Passo 7

Finalmente, substitu��mos de volta pela expressão original :

Resposta

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73.
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