_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(d)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a pergunta está pedindo. A gente precisa calcular a integral definida de de até . Isso está dentro do tópico de Cálculo de Integrais e envolve funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções seno e aplicar algumas propriedades básicas das integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar a antiderivada (ou primitiva) da função . A antiderivada de , onde é uma constante, é dada por:
Aqui, é a constante de integração.

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa função, onde , temos:
Essa é a antiderivada de .

Passo 4

Agora, como a questão pede uma integral definida, ou seja, precisamos calcular o valor dessa antiderivada nos limites de integração, que são de até . Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, temos:
onde é a antiderivada de .

Passo 5

Aplicando isso à nossa integral, ficamos com:

Passo 6

Sabemos que o cosseno de e de é igual a 1, ou seja, . Substituindo esses valores na expressão, temos:

Resposta

A integral definida de de até é 0.

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(g)
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(a) e .