^a Questão: Carregamos um capacitor de carga C1=8,0 mu F, conectando-o a uma fonte de alimentação, a uma diferença de potencial V0=120 V, e, a seguir, a fonte de alimentação é desconectada. A chave S está aberta. (a) Qual é a carga Q0 sobre C1 ? (b) Qual é a energia armazenada em C1 ? © O capacitor C2=4,0 mu F está inicialmente descarregado. Fechamos a chave S. Quando não há mais fluxo de carga, qual é a diferença de potencial através de cada capacitor e qual é a carga de cada capacitor? (d) Qual é a energia final do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre capacitores, que faz parte da matéria de Eletrostática na Física. Precisamos usar conceitos como carga elétrica, diferença de potencial (tensão), energia armazenada e o comportamento de capacitores em circuitos. Vamos resolver passo a passo cada parte da questão.

Passo 2

Parte (a): Qual é a carga Q = C times V sobre Q0 = C1 times V0 = 8,0 times 10^-6,F times 120,V = 9,6 times 10^-4,C ?
Primeiro, para encontrar a carga armazenada em um capacitor quando ele está conectado a uma fonte de tensão, usamos a fórmula:
onde:
  • é a carga,
  • é a capacitância,
  • é a diferença de potencial.
No nosso caso:
Então:
ou seja, .

Passo 3

Parte (b): Qual é a energia armazenada em U = 12 C V^2 ?
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 times 8,0 times 10^-6,F times (120,V)^2
onde:
  • U = 0,5 times 8,0 times 10^-6 times 14400 é a energia,
  • U = 0,5 times 8,0 times 10^-6 times 14400 = 0,5 times 0,1152 = 0,0576,J é a capacitância,
  • é a diferença de potencial.
Usando os valores:
Calculamos:
Então, a energia armazenada é .

Passo 4

Parte ©: Quando fechamos a chave Qtotal = Q0 = 960,mu C , qual é a diferença de potencial através de cada capacitor e qual é a carga de cada capacitor?
Quando fechamos a chave, os capacitores Qtotal = (C1 + C2) times Vf e 960,mu C = (8,0 + 4,0),mu F times Vf ficam conectados em paralelo. Em paralelo, a tensão nos capacitores é a mesma. A carga total é a soma das cargas individuais.
Primeiro, a carga total antes de fechar a chave é apenas a carga em 960,mu C = 12,0,mu F times Vf :
Vf = 960,mu C12,0,mu F = 80,V
Depois que os capacitores são conectados, essa carga se distribui entre Q1 = C1 times Vf = 8,0,mu F times 80,V = 640,mu C e Q2 = C2 times Vf = 4,0,mu F times 80,V = 320,mu C de acordo com suas capacitâncias. A tensão final é a mesma para ambos e pode ser encontrada usando:
Substituindo:
Agora, para a carga em cada capacitor:

Passo 5

Parte (d): Qual é a energia final do sistema?
Agora que temos a tensão final Utotal = U1 + U2 = 12 C1 Vf^2 + 12 C2 Vf^2 , podemos calcular a energia total armazenada nos dois capacitores em paralelo:
Utotal = 12 Vf^2 (C1 + C2)
Fatorando Utotal = 0,5 times (80)^2 times (8,0 + 4,0) times 10^-6 :
Utotal = 0,5 times 6400 times 12,0 times 10^-6
Substituindo os valores:
Utotal = 0,5 times 6400 times 12,0 times 10^-6 = 0,5 times 0,0768 = 0,0384,J
Então, a energia final do sistema é .

Resposta

a) ;
b) ;
c) Tensão final , com cargas e em e respectivamente;
d) Energia final do sistema .

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