Questão: Carregamos um capacitor de carga
, conectando-o a uma fonte de alimentação, a uma diferença de potencial
, e, a seguir, a fonte de alimentação é desconectada. A chave
está aberta. (a) Qual é a carga
sobre
? (b) Qual é a energia armazenada em
? © O capacitor
está inicialmente descarregado. Fechamos a chave
. Quando não há mais fluxo de carga, qual é a diferença de potencial através de cada capacitor e qual é a carga de cada capacitor? (d) Qual é a energia final do sistema?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre capacitores, que faz parte da matéria de Eletrostática na Física. Precisamos usar conceitos como carga elétrica, diferença de potencial (tensão), energia armazenada e o comportamento de capacitores em circuitos. Vamos resolver passo a passo cada parte da questão.
Passo 2
Parte (a): Qual é a carga
sobre
?
Primeiro, para encontrar a carga armazenada em um capacitor quando ele está conectado a uma fonte de tensão, usamos a fórmula:
onde:
-
é a carga, -
é a capacitância, -
é a diferença de potencial.
No nosso caso:
Então:
ou seja,
.
Passo 3
Parte (b): Qual é a energia armazenada em
?
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
onde:
-
é a energia, -
é a capacitância, -
é a diferença de potencial.
Usando os valores:
Calculamos:
Então, a energia armazenada é
.
Passo 4
Parte ©: Quando fechamos a chave
, qual é a diferença de potencial através de cada capacitor e qual é a carga de cada capacitor?
Quando fechamos a chave, os capacitores
e
ficam conectados em paralelo. Em paralelo, a tensão nos capacitores é a mesma. A carga total é a soma das cargas individuais.
Primeiro, a carga total antes de fechar a chave é apenas a carga em
:
Depois que os capacitores são conectados, essa carga se distribui entre
e
de acordo com suas capacitâncias. A tensão final
é a mesma para ambos e pode ser encontrada usando:
Substituindo:
Agora, para a carga em cada capacitor:
Passo 5
Parte (d): Qual é a energia final do sistema?
Agora que temos a tensão final
, podemos calcular a energia total armazenada nos dois capacitores em paralelo:
Fatorando
:
Substituindo os valores:
Então, a energia final do sistema é
.
Resposta
a)
;
b) ;
c) Tensão final , com cargas
e
em
e
respectivamente;
d) Energia final do sistema .
b)
c) Tensão final
d) Energia final do sistema
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Dada a equação da onda de d
onde
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(a) A equação da onda não é invariante sob as transformações de Galileu;