Questão: Carregamos um capacitor de carga , conectando-o a uma fonte de alimentação, a uma diferença de potencial , e, a seguir, a fonte de alimentação é desconectada. A chave está aberta. (a) Qual é a carga sobre ? (b) Qual é a energia armazenada em ? © O capacitor está inicialmente descarregado. Fechamos a chave . Quando não há mais fluxo de carga, qual é a diferença de potencial através de cada capacitor e qual é a carga de cada capacitor? (d) Qual é a energia final do sistema?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um exercício sobre capacitores, que faz parte da matéria de Eletrostática na Física. Precisamos usar conceitos como carga elétrica, diferença de potencial (tensão), energia armazenada e o comportamento de capacitores em circuitos. Vamos resolver passo a passo cada parte da questão.

Passo 2

Parte (a): Qual é a carga sobre ?
Primeiro, para encontrar a carga armazenada em um capacitor quando ele está conectado a uma fonte de tensão, usamos a fórmula:
onde:
  • é a carga,
  • é a capacitância,
  • é a diferença de potencial.
No nosso caso:
Então:
ou seja, .

Passo 3

Parte (b): Qual é a energia armazenada em ?
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
onde:
  • é a energia,
  • é a capacitância,
  • é a diferença de potencial.
Usando os valores:
Calculamos:
Então, a energia armazenada é .

Passo 4

Parte ©: Quando fechamos a chave , qual é a diferença de potencial através de cada capacitor e qual é a carga de cada capacitor?
Quando fechamos a chave, os capacitores e ficam conectados em paralelo. Em paralelo, a tensão nos capacitores é a mesma. A carga total é a soma das cargas individuais.
Primeiro, a carga total antes de fechar a chave é apenas a carga em :
Depois que os capacitores são conectados, essa carga se distribui entre e de acordo com suas capacitâncias. A tensão final é a mesma para ambos e pode ser encontrada usando:
Substituindo:
Agora, para a carga em cada capacitor:

Passo 5

Parte (d): Qual é a energia final do sistema?
Agora que temos a tensão final , podemos calcular a energia total armazenada nos dois capacitores em paralelo:
Fatorando :
Substituindo os valores:
Então, a energia final do sistema é .

Resposta

a) ;
b) ;
c) Tensão final , com cargas e em e respectivamente;
d) Energia final do sistema .

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