Uma viga de comprimento e peso é transportada por três homens, estando um homem em uma das extremidades e cs outros dois sustentando a viga por meio de uma trave transversal, colocada de modo que a carga esteja igualmente dividida entre os três homens. Em que posiçäo, a partir da extremidade direita da viga, estí colocada a trave transversal? (Despreze a massa dessa trave.)
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga de 12,3 metros que pesa 223,5 N. Três homens estão segurando essa viga: um na extremidade e os outros dois em uma trave transversal. A carga está dividida igualmente entre eles. Nosso objetivo é descobrir onde exatamente a trave transversal está colocada a partir da extremidade direita da viga. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que como a viga está em equilíbrio, a soma das forças verticais e a soma dos momentos (torques) devem ser zero.

Passo 3

Como a carga está igualmente dividida entre os três homens, cada um está segurando uma força de:

Passo 4

Vamos chamar de a distância da trave transversal a partir da extremidade direita da viga. O homem na extremidade direita está segurando a viga com força , e os outros dois homens na trave estão segurando com forças e .

Passo 5

Para calcular o momento em torno de um ponto, escolhemos um ponto de apoio. Vamos escolher a extremidade direita da viga como ponto de apoio. A soma dos momentos deve ser zero:

Passo 6

Calculando os momentos:
  • O homem na extremidade direita não gera momento porque está no ponto de apoio.
  • A trave transversal está a metros do ponto de apoio e gera um momento no sentido anti-horário.
  • O peso da viga está no centro, ou seja, a 6,15 metros do ponto de apoio, e gera um momento no sentido horário.
Então, temos:
Substituindo os valores das forças:

Passo 7

Simplificando a equação:
Resolvendo para :

Resposta

A trave transversal está colocada a aproximadamente 9,23 metros da extremidade direita da viga.

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