Uma viga de comprimento
e peso
é transportada por três homens, estando um homem em uma das extremidades e cs outros dois sustentando a viga por meio de uma trave transversal, colocada de modo que a carga esteja igualmente dividida entre os três homens. Em que posiçäo, a partir da extremidade direita da viga, estí colocada a trave transversal? (Despreze a massa dessa trave.)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma viga de 12,3 metros que pesa 223,5 N. Três homens estão segurando essa viga: um na extremidade e os outros dois em uma trave transversal. A carga está dividida igualmente entre eles. Nosso objetivo é descobrir onde exatamente a trave transversal está colocada a partir da extremidade direita da viga. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de equilíbrio de forças e momentos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que como a viga está em equilíbrio, a soma das forças verticais e a soma dos momentos (torques) devem ser zero.
Passo 3
Como a carga está igualmente dividida entre os três homens, cada um está segurando uma força de:
Passo 4
Vamos chamar de
a distância da trave transversal a partir da extremidade direita da viga. O homem na extremidade direita está segurando a viga com força
, e os outros dois homens na trave estão segurando com forças
e
.
Passo 5
Para calcular o momento em torno de um ponto, escolhemos um ponto de apoio. Vamos escolher a extremidade direita da viga como ponto de apoio. A soma dos momentos deve ser zero:
Passo 6
Calculando os momentos:
- O homem na extremidade direita não gera momento porque está no ponto de apoio.
- A trave transversal está a
metros do ponto de apoio e gera um momento no sentido anti-horário. - O peso da viga está no centro, ou seja, a 6,15 metros do ponto de apoio, e gera um momento no sentido horário.
Então, temos:
Substituindo os valores das forças:
Passo 7
Simplificando a equação:
Resolvendo para
:
Resposta
A trave transversal está colocada a aproximadamente 9,23 metros da extremidade direita da viga.
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.
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