Um elétron (carga do elétron =-1,6 times 10^-19 C ) se move com velocidade instantânea v=(2 times 10^6 ms) imath+(1 times 10^6 m / s) jmath. Qual é a força exercida sobre o elétron por um campo magnético uniforme B=(0,04 T) imath+(0,02 T) jmath ? ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um elétron com carga -1,6 times 10^-19 C que está se movendo com uma velocidade que tem componentes nas direções imath e jmath. Queremos descobrir qual é a força que um campo magnético uniforme B=(0,04, T) imath+(0,02, T) jmath exerce sobre esse elétron. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da força magnética que atua sobre uma carga em movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a força magnética com a velocidade e o campo magnético. A força magnética F que atua sobre uma carga q que se move com velocidade v em um campo magnético B é dada por:
F = q, (v times B)
O símbolo times representa o produto vetorial entre os vetores v e B.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes dos vetores v e B. Temos:
v = (2 times 10^6 , ms) imath + (1 times 10^6 , ms) jmath
B = (0,04, T) imath + (0,02, T) jmath
Para calcular o produto vetorial v times B, usamos a regra do determinante para vetores tridimensionais, mas como não temos componente na direção k, o resultado só terá componente nessa direção.

Passo 4

Calculando o produto vetorial v times B:
v times B = | ccc imath & jmath & k 2 times 10^6 & 1 times 10^6 & 0 0,04 & 0,02 & 0 |
Expandindo o determinante, temos apenas a componente k:
v times B = (2 times 10^6 times 0,02 - 1 times 10^6 times 0,04) k
v times B = (4 times 10^4 - 4 times 10^4) k = 0 k
Ou seja, o produto vetorial resulta em zero.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q, (v times B) = -1,6 times 10^-19 C times 0 k = 0 , N
Isso significa que a força magnética sobre o elétron é nula.

Resposta

A força exercida sobre o elétron pelo campo magnético é F = 0, N.

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