Questao 8 - O diâmetro de um eixo de um drive óptico de armazenagem é normalmente distribuído, com média 0,2505 polegadas e desvio-padrão de 0,0005 polegadas. As especificações do eixo são
polegadas. Que proporção de eixos NAO obedece às especificações?
Passo 1
Vamos resolver um problema de distribuição normal. O enunciado nos diz que o diâmetro do eixo de um drive óptico de armazenagem segue uma distribuição normal com média de 0,2505 polegadas e desvio-padrão de 0,0005 polegadas. As especificações exigem que o diâmetro esteja entre
polegadas. Nosso objetivo é descobrir qual a proporção de eixos que não atende a essas especificações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os limites das especificações. A especificação é
polegadas, o que significa que o diâmetro aceitável está entre:
e
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de o diâmetro estar fora desse intervalo, ou seja, menor que 0,24985 ou maior que 0,25015 polegadas. Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula de z-score:
onde
é o valor do diâmetro,
polegadas é a média, e
polegadas é o desvio-padrão.
Passo 4
Vamos calcular o z-score para 0,24985 polegadas:
E para 0,25015 polegadas:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses z-scores usando a tabela da distribuição normal padrão.
Para
, a probabilidade acumulada até esse valor é aproximadamente 0,0968.
Para
, a probabilidade acumulada até esse valor é aproximadamente 0,2420.
Passo 6
A probabilidade de o diâmetro estar entre 0,24985 e 0,25015 polegadas é a diferença entre essas duas probabilidades:
Isso significa que 14,52% dos eixos estão dentro das especificações.
Passo 7
Queremos a proporção que NÃO obedece às especificações. Então, subtraímos essa probabilidade de 1:
Resposta
Aproximadamente 85,48% dos eixos não obedecem às especificações.