Questao 8 - O diâmetro de um eixo de um drive óptico de armazenagem é normalmente distribuído, com média 0,2505 polegadas e desvio-padrão de 0,0005 polegadas. As especificações do eixo são 0,2500 pm 0,00015 polegadas. Que proporção de eixos NAO obedece às especificações?

Passo 1

Vamos resolver um problema de distribuição normal. O enunciado nos diz que o diâmetro do eixo de um drive óptico de armazenagem segue uma distribuição normal com média de 0,2505 polegadas e desvio-padrão de 0,0005 polegadas. As especificações exigem que o diâmetro esteja entre 0,2500 pm 0,00015 polegadas. Nosso objetivo é descobrir qual a proporção de eixos que não atende a essas especificações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os limites das especificações. A especificação é 0,2500 pm 0,00015 polegadas, o que significa que o diâmetro aceitável está entre:
0,2500 - 0,00015 = 0,24985 po<=gadas
e
0,2500 + 0,00015 = 0,25015 po<=gadas

Passo 3

Agora, queremos encontrar a probabilidade de o diâmetro estar fora desse intervalo, ou seja, menor que 0,24985 ou maior que 0,25015 polegadas. Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula de z-score:
z = X - musigma
onde X é o valor do diâmetro, mu = 0,2505 polegadas é a média, e sigma = 0,0005 polegadas é o desvio-padrão.

Passo 4

Vamos calcular o z-score para 0,24985 polegadas:
z1 = 0,24985 - 0,25050,0005 = -0,000650,0005 = -1,3
E para 0,25015 polegadas:
z2 = 0,25015 - 0,25050,0005 = -0,000350,0005 = -0,7

Passo 5

Agora, precisamos encontrar as probabilidades correspondentes a esses z-scores usando a tabela da distribuição normal padrão.
Para z1 = -1,3, a probabilidade acumulada até esse valor é aproximadamente 0,0968.
Para z2 = -0,7, a probabilidade acumulada até esse valor é aproximadamente 0,2420.

Passo 6

A probabilidade de o diâmetro estar entre 0,24985 e 0,25015 polegadas é a diferença entre essas duas probabilidades:
0,2420 - 0,0968 = 0,1452
Isso significa que 14,52% dos eixos estão dentro das especificações.

Passo 7

Queremos a proporção que NÃO obedece às especificações. Então, subtraímos essa probabilidade de 1:
1 - 0,1452 = 0,8548

Resposta

Aproximadamente 85,48% dos eixos não obedecem às especificações.

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