Questao 9 - A média dos diâmetros internos de uma amostra de 200 arruelas produzidas por uma certa máquina é
e o desvio-padrão é 0,0005 . A finalidade para qual essas arruelas são fabricadas permite a tolerância máxima, para o diâmetro, de 0,496 a
. Se isso não se verificar, as arruelas serão consideradas defeituosas. Determinar a percentagem de arruelas defeituosas produzidas pela máquina, admitindo-se que os diâmetros são distribuídos normalmente.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos uma amostra de 200 arruelas com diâmetros que seguem uma distribuição normal. A média dos diâmetros é
e o desvio-padrão é
. A fábrica permite que os diâmetros fiquem entre
e
. Se uma arruela tiver um diâmetro fora desse intervalo, ela é considerada defeituosa. Nosso objetivo é calcular a porcentagem de arruelas que são defeituosas.
Passo 2
Primeiro, vamos padronizar os valores de tolerância usando a fórmula do z-score:
Onde:
-
é o valor do diâmetro -
é a média -
é o desvio-padrão
Vamos calcular os z-scores para os limites inferior e superior.
Passo 3
Calculando o z-score para o limite inferior (
):
E para o limite superior (
):
Passo 4
Agora, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade de um z-score ser menor que
ou maior que
. Porém, valores de z tão extremos são quase impossíveis na prática. A probabilidade de um z-score ser menor que
ou maior que
é praticamente zero.
Passo 5
Portanto, a porcentagem de arruelas defeituosas é praticamente zero. Na prática, isso significa que a máquina está produzindo as arruelas dentro das especificações quase que perfeitamente.
Resposta
A porcentagem de arruelas defeituosas produzidas pela máquina é praticamente
.