QUESTÃO Encontrar o décimo termo da sequência
a0 = 4, a1 = 9, a2 = 3, an = 7 * a(n-1) - 15 * a(n-2) + 9 * a(n-3) + 3^n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o décimo termo de uma sequência que começa com , , e segue a regra de recorrência:
Isso significa que, para encontrar qualquer termo depois dos três primeiros, a gente usa os três termos anteriores além de uma parte que envolve . Vamos calcular passo a passo até chegar em .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra de recorrência. Ela nos diz como calcular o próximo termo ( ) usando os três termos anteriores ( , , ) e adicionando . Vamos começar calculando :
Substituindo os valores que já temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular usando , e :
Substituindo:

Passo 4

Seguimos para :
Substituindo:

Passo 5

Vamos calcular :
Substituindo:

Passo 6

Agora, :
Substituindo:

Passo 7

Seguimos para :
Substituindo:

Passo 8

Vamos calcular :
Substituindo:

Passo 9

Finalmente, chegamos em :
Substituindo:

Resposta

O décimo termo da sequência é .

Exercícios relacionados