Questão 3. A equação de uma circunferência é . Mostre que o ponto se encontra no interior da circunferência e o ponto no exterior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma circunferência: . Nosso objetivo aqui é mostrar que o ponto está dentro dessa circunferência e que o ponto está fora dela. Para isso, vamos usar conceitos básicos de geometria analítica, como a distância entre pontos e a interpretação da equação da circunferência.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o centro da circunferência e o raio. A equação geral da circunferência é , onde é o centro e é o raio.
Então, comparando com a nossa equação:
  • Centro
  • Raio

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância de cada ponto até o centro da circunferência. Se a distância for menor que o raio, o ponto está dentro; se for igual, está na circunferência; e se for maior, está fora.
A fórmula da distância entre dois pontos e é:

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para o primeiro ponto :
Como , o ponto está dentro da circunferência.

Passo 5

Agora, vamos para o segundo ponto :
Aqui, , então o ponto está fora da circunferência.

Resposta

O ponto está no interior da circunferência e o ponto está no exterior.

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