Questão 3. A equação de uma circunferência é
. Mostre que o ponto
se encontra no interior da circunferência e o ponto
no exterior.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma circunferência:
. Nosso objetivo aqui é mostrar que o ponto
está dentro dessa circunferência e que o ponto
está fora dela. Para isso, vamos usar conceitos básicos de geometria analítica, como a distância entre pontos e a interpretação da equação da circunferência.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o centro da circunferência e o raio. A equação geral da circunferência é
, onde
é o centro e
é o raio.
Então, comparando com a nossa equação:
- Centro
- Raio
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância de cada ponto até o centro da circunferência. Se a distância for menor que o raio, o ponto está dentro; se for igual, está na circunferência; e se for maior, está fora.
A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para o primeiro ponto
:
Como
, o ponto
está dentro da circunferência.
Passo 5
Agora, vamos para o segundo ponto
:
Aqui,
, então o ponto
está fora da circunferência.
Resposta
O ponto
está no interior da circunferência e o ponto
está no exterior.
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. Se
e
, então
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