Questão 7. (2,0) Em um escoamento bidimensional, a velocidade em um
ponto é descrita por:
.
a) Determine a taxa de deformação angular nesse ponto.
b) O escoamento é considerado puro cisalhamento? Justifique sua resposta.
a) Determine a taxa de deformação angular nesse ponto.
b) O escoamento é considerado puro cisalhamento? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão sobre escoamento bidimensional, onde a velocidade no ponto
é dada por
. A primeira parte pede para determinar a taxa de deformação angular nesse ponto, e a segunda quer saber se esse escoamento é considerado puro cisalhamento. Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especialmente análise de tensores de deformação, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a taxa de deformação angular. Essa taxa está relacionada à rotação das partículas do fluido sem deformação. Para calcular isso, vamos usar o tensor de velocidade e decompor em partes simétricas e antissimétricas. A parte antissimétrica está ligada à rotação.
Passo 3
Vamos calcular o tensor de velocidade, que é composto pelas derivadas parciais das componentes da velocidade em relação às coordenadas espaciais. Ou seja,
Dado que
, as derivadas são:
Então,
Passo 4
Agora, vamos separar o tensor de velocidade em partes simétrica (
) e antissimétrica (
):
Calculando:
Passo 5
A taxa de deformação angular está relacionada ao tensor antissimétrico
. A magnitude da rotação é dada por:
Passo 6
Como a taxa de deformação angular
é zero, isso significa que não há rotação das partículas do fluido nesse ponto.
Passo 7
Agora, para verificar se o escoamento é puro cisalhamento, lembramos que em um escoamento puro cisalhamento, a taxa de deformação angular é zero e existe apenas deformação sem rotação. Como encontramos
e o tensor de deformação
não é nulo, o escoamento atende aos critérios de puro cisalhamento.
Resposta
a) A taxa de deformação angular nesse ponto é zero.
b) Sim, o escoamento é considerado puro cisalhamento porque não há rotação das partículas (taxa de deformação angular igual a zero) e existe apenas deformação.