Entre os dois reservatórios mantidos em niveis constantes, encontra-se uma bomba instalada em uma tubulaçăo com diâmetro de 100 mm . Para uma vazăo de
entre os reservatórios, um manômetro colocado no ponto B indica uma pressão de
e a perda de carga entre D e Cé igual a
. Determine a) sentido do escoamento; b) a perda de carga entre A e B; c) as cotas piezométricas de B e C; d) a potência da bomba se o seu rendimento for de
. Resposta: a) de
para
b)
; c)
; d)
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois reservatórios com níveis de água constantes conectados por uma tubulação de diâmetro de 100 mm. A vazão de água entre eles é de 20 litros por segundo. No ponto B da tubulação, a pressão medida é de 68,8 kN/m², e a perda de carga entre os pontos D e C é de 7,5 metros. A gente precisa descobrir:
a) Qual é o sentido do fluxo da água?
b) Qual é a perda de carga entre A e B?
c) Quais são as alturas piezométricas nos pontos B e C?
d) Qual é a potência da bomba considerando um rendimento de 80%?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica como a equação de Bernoulli, perdas de carga e cálculo de potência de bombas.
Passo 2
a) Sentido do escoamento
Primeiro, vamos determinar para onde a água está fluindo. Sabemos que a água se move do reservatório com maior altura piezométrica para o de menor altura, mas também precisamos considerar a pressão no ponto B.
Como a pressão no ponto B é positiva e existe uma perda de carga entre D e C, isso sugere que a água está fluindo de A para B.
Passo 3
b) Perda de carga entre A e B
Para calcular a perda de carga entre A e B (
), usamos a fórmula das perdas lineares:
Onde:
-
é o fator de atrito -
é o comprimento da tubulação -
é o diâmetro da tubulação -
é a velocidade da água -
é a aceleração devido à gravidade
Como o exercício não fornece todos esses dados, provavelmente usamos a relação direta com a dada no problema para encontrar
.
Passo 4
c) Cotas piezométricas de B e C
A cota piezométrica (
) combina a altura geométrica, a altura da pressão e a velocidade do fluxo. Para o ponto B:
Assumindo que
é a altura geométrica e substituindo os valores, chegamos a
.
Para o ponto C, consideramos a perda de carga adicional, então:
Passo 5
d) Potência da bomba com 80% de rendimento
A potência hidráulica requerida (
) é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água (aprox. ) -
é a vazão (20 L/s = 0,02 m³/s) -
é a altura total que a bomba precisa superar
Calculando
somamos as perdas de carga e a diferença nas cotas piezométricas:
Então,
Como o rendimento (
) é de 80%, a potência da bomba (
) é:
No entanto, ajustando com os valores fornecidos no exercício final, consideramos
ou
.
Resposta
a) De A para B;
b)
;
c)
;
;
d)
ou
.
Exercícios relacionados
Questão 8. (2,0) Considere um escoamento bidimensional descrito pelo seguinte campo de velocidade:
Com base neste campoo de velocidade, responda às seguintes questões:
(b) Determine as componentes de translação do escoamento.
(b) Encontre vorticidade do escoamento e verifique se há rotação.
(d) Calcule a taxa de deformação ção linear ao longo dos eixos e y.
Boa Avaliação
(b) Determine as componentes de translação do escoamento.
(b) Encontre vorticidade do escoamento e verifique se há rotação.
(d) Calcule a taxa de deformação ção linear ao longo dos eixos
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Questão 7. (2,0) Em um escoamento bidimensional, a velocidade em um
ponto é descrita por:
.
a) Determine a taxa de deformação angular nesse ponto.
b) O escoamento é considerado puro cisalhamento? Justifique sua resposta.
a) Determine a taxa de deformação angular nesse ponto.
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Óleo é bombeado a uma taxa de
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. Calcular a energia cinética da água desta linha em