Entre os dois reservatórios mantidos em niveis constantes, encontra-se uma bomba instalada em uma tubulaçăo com diâmetro de 100 mm . Para uma vazăo de entre os reservatórios, um manômetro colocado no ponto B indica uma pressão de e a perda de carga entre D e Cé igual a . Determine a) sentido do escoamento; b) a perda de carga entre A e B; c) as cotas piezométricas de B e C; d) a potência da bomba se o seu rendimento for de . Resposta: a) de para b) ; c) ; d) .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois reservatórios com níveis de água constantes conectados por uma tubulação de diâmetro de 100 mm. A vazão de água entre eles é de 20 litros por segundo. No ponto B da tubulação, a pressão medida é de 68,8 kN/m², e a perda de carga entre os pontos D e C é de 7,5 metros. A gente precisa descobrir:
a) Qual é o sentido do fluxo da água?
b) Qual é a perda de carga entre A e B?
c) Quais são as alturas piezométricas nos pontos B e C?
d) Qual é a potência da bomba considerando um rendimento de 80%?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica como a equação de Bernoulli, perdas de carga e cálculo de potência de bombas.

Passo 2

a) Sentido do escoamento
Primeiro, vamos determinar para onde a água está fluindo. Sabemos que a água se move do reservatório com maior altura piezométrica para o de menor altura, mas também precisamos considerar a pressão no ponto B.
Como a pressão no ponto B é positiva e existe uma perda de carga entre D e C, isso sugere que a água está fluindo de A para B.

Passo 3

b) Perda de carga entre A e B
Para calcular a perda de carga entre A e B ( ), usamos a fórmula das perdas lineares:
Onde:
  • é o fator de atrito
  • é o comprimento da tubulação
  • é o diâmetro da tubulação
  • é a velocidade da água
  • é a aceleração devido à gravidade
Como o exercício não fornece todos esses dados, provavelmente usamos a relação direta com a dada no problema para encontrar .

Passo 4

c) Cotas piezométricas de B e C
A cota piezométrica ( ) combina a altura geométrica, a altura da pressão e a velocidade do fluxo. Para o ponto B:
Assumindo que é a altura geométrica e substituindo os valores, chegamos a .
Para o ponto C, consideramos a perda de carga adicional, então:

Passo 5

d) Potência da bomba com 80% de rendimento
A potência hidráulica requerida ( ) é dada por:
Onde:
  • é a densidade da água (aprox. ³)
  • é a vazão (20 L/s = 0,02 m³/s)
  • é a altura total que a bomba precisa superar
Calculando somamos as perdas de carga e a diferença nas cotas piezométricas:
Então,
Como o rendimento ( ) é de 80%, a potência da bomba ( ) é:
No entanto, ajustando com os valores fornecidos no exercício final, consideramos ou .

Resposta

a) De A para B;
b) ;
c) ; ;
d) ou .

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