Questão: Um escoamento de ar na seção de alimentação [seção 1] de um tubo curto (diâmetro interno = 150 mm ) se encontra a p1=140 kPa (abs), T1=300 K e V1=60 m / s. O escoamento no tubo pode ser modelado como invíscido. Determine a transferência de calor total para o fluido necessária para que a temperatura na seção de descarga [seção 2] seja igual a 1100 K .

Passo 1

Oi! Vamos dar uma olhada nesse exercício juntos. A gente tem um fluxo de ar entrando em uma seção de um tubo curto com diâmetro interno de 150 mm. As condições na entrada são: pressão de 140 kPa (absoluta), temperatura de 300 K e velocidade de 60 m/s. A gente quer descobrir quanta energia na forma de calor precisa ser adicionada ao ar para que, na saída do tubo, a temperatura chegue a 1100 K. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica e mecânica dos fluidos, especialmente a aplicação da equação de energia para um fluxo contínuo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que sabemos e o que precisamos encontrar. Temos as condições de pressão, temperatura e velocidade na entrada do tubo, e queremos a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura na saída. Como o fluxo é invíscido, ignoramos perdas por atrito.

Passo 3

Vamos assumir que o ar se comporta como um gás ideal. Isso significa que podemos usar a equação de estado dos gases ideais:
pV = nRT
onde $ p $ é a pressão, $ V $ é o volume, $ n $ é a quantidade de substância, $ R $ é a constante dos gases e $ T $ é a temperatura.

Passo 4

Vamos calcular a massa de ar que está entrando no tubo por segundo. Para isso, usamos a equação:
dotm = rho A V
onde:
- $ \dot{m} $ é a taxa de fluxo de massa,
- $ \rho $ é a densidade do ar,
- $ A $ é a área da seção transversal do tubo,
- $ V $ é a velocidade do ar.
Primeiro, calculamos a área $ A $:
dotm ²
Para encontrar a densidade $ \rho $, rearranjamos a equação dos gases ideais:
rho
Assumindo $ R = 287 , J/(kg·K) $ para o ar,
A ³
Então, a taxa de fluxo de massa é:
V

Passo 5

Agora, vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para um fluxo contínuo, que na ausência de trabalho realizado (já que o fluxo é invíscido) e considerando que não há perda de massa:
dotQ = dotm (h2 - h1)
onde:
- $ \dot{Q} $ é a taxa de transferência de calor,
- $ h $ é a entalpia específica.
Como o ar é um gás ideal, a entalpia depende apenas da temperatura:
dotQ
onde $ c_p $ é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar, $ c_p \approx 1005 , J/(kg·K) $.

Passo 6

Calculamos a diferença de entalpia:
h2 - h1 = cp (T2 - T1) = 1005 times (1100 - 300) = 1005 times 800 = 804000 , J/kg

Passo 7

Finalmente, calculamos a taxa de transferência de calor:
dotQ = 1,73 times 804000 approx 1.388.920 , W
Ou seja, aproximadamente 1,39 MW de calor precisam ser adicionados ao fluxo de ar para alcançar a temperatura desejada na saída.

Resposta

A quantidade total de calor necessária para elevar a temperatura do ar na seção de descarga para 1100 K é de aproximadamente 1,39 megawatts (MW).

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