Questão 2 (Escolha uma e apresente a resolução)
31-32 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
32. y = e^x / x,
(1, e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função em relação a e depois avaliar essa derivada no ponto dado para encontrar o coeficiente angular da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função em relação a . Para isso, usamos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. A regra do quociente diz que se , então a derivada é:
Aqui, e . Vamos encontrar as derivadas de e :
Agora, aplicando a regra do quociente:

Passo 3

Agora que temos a derivada , vamos calcular o valor dessa derivada no ponto . Isso nos dará a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é 0.

Passo 4

Com a inclinação da reta tangente e o ponto , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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