Questão 2 (Escolha uma e apresente a resolução)
31-32 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
32.
,
31-32 Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado.
32.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com derivadas, que nos ajudam a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico de uma curva. Para resolver isso, vamos precisar calcular a derivada da função
em relação a
e depois avaliar essa derivada no ponto dado para encontrar o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
em relação a
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. A regra do quociente diz que se
, então a derivada
é:
Aqui,
e
. Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos calcular o valor dessa derivada no ponto
. Isso nos dará a inclinação da reta tangente nesse ponto.
Substituindo
na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é 0.
Passo 4
Com a inclinação da reta tangente
e o ponto
, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
Nos Exercícios de l a 18, ache os extremos relativos da função dada usando o teste da derivada segunda, quando aplicável. Quando ele não for aplicável, use o teste da derivada primeira. Use a derivada segunda para encontrar os pontos de inflexão do gráfico da funçăo e determine onde o gráfico é côncavo para cima e onde é para baixo. Faça um esboço do gráfico.
Calcule, se existirem, os limites
Usando comparações adequadas, determine o limite