questão - A fase em um circuito RLC com uma reatância indutiva de
, um resistor de
e um certo capacitor é de
. Dado que a frequência do circuito é de 1000 Hz , qual é a capacitância do capacitor?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
Passo 1
Então, bora resolver esse exercício de circuito RLC! A gente tem um indutor com reatância indutiva de
, um resistor de
e um capacitor com capacitância que precisamos achar. A fase do circuito é de
e a frequência é de
. Vamos usar conceitos de reatância e fase em circuitos RLC para encontrar a capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC em série, a impedância total
é dada por:
onde:
-
é a resistência, -
é a reatância indutiva, -
é a reatância capacitiva.
A fase
está relacionada por:
Passo 3
Sabemos que
,
, e
. Vamos usar a relação da tangente para encontrar
:
Passo 4
Primeiro, calculamos
. Sabendo que
, substituímos na equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Passo 6
Sabemos que a reatância capacitiva
é dada por:
onde
e
.
Passo 7
Primeiro, calculamos
:
Passo 8
Agora, isolamos
na equação de
:
Passo 9
Convertendo para microfarads (
):
Mas parece que houve um erro na conversão. Vamos refazer:
No entanto, isso não coincide com as opções. Vamos revisar os cálculos.
Passo 10
Na verdade, houve um engano na conversão. O valor correto é:
Como as opções estão em ordem de
, parece que o valor obtido está fora das opções. Vamos verificar os cálculos novamente.
Passo 11
Recalculando:
Ainda assim, não bate com as opções. Parece que houve um erro inicial. Vamos reconsiderar a relação da fase.
Passo 12
Revisando a relação da fase:
Isso está correto. Então,
, que não está nas opções. Pode haver uma inconsistência no enunciado ou nas opções fornecidas.
Resposta
Nenhuma das opções apresentadas está correta com base nos cálculos realizados. Verifique os dados do exercício.