9^* questão - A fase em um circuito RLC com uma reatância indutiva de 200 Omega, um resistor de 200 Omega e um certo capacitor é de 40^circ. Dado que a frequência do circuito é de 1000 Hz , qual é a capacitância do capacitor?
A) 1.85 mu F
B) 2.75 mu F
C) 3.65 mu F
D) 4.95 mu F
E) 5.45 mu F
l times 1=200 V=R cdot I V L=X C cdot 1 L
w L=1w c

Passo 1

Então, bora resolver esse exercício de circuito RLC! A gente tem um indutor com reatância indutiva de 200 , Omega, um resistor de 200 , Omega e um capacitor com capacitância que precisamos achar. A fase do circuito é de 40^circ e a frequência é de 1000 , Hz. Vamos usar conceitos de reatância e fase em circuitos RLC para encontrar a capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RLC em série, a impedância total Z é dada por:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
onde:
  • R é a resistência,
  • XL é a reatância indutiva,
  • XC é a reatância capacitiva.
A fase phi está relacionada por:
tan(phi) = XL - XCR

Passo 3

Sabemos que phi = 40^circ, XL = 200 , Omega, e R = 200 , Omega. Vamos usar a relação da tangente para encontrar XC:
tan(40^circ) = 200 - XC200

Passo 4

Primeiro, calculamos tan(40^circ). Sabendo que tan(40^circ) approx 0,8391, substituímos na equação:
0,8391 = 200 - XC200

Passo 5

Agora, vamos resolver para XC:
200 times 0,8391 = 200 - XC 167,82 = 200 - XC XC = 200 - 167,82 XC approx 32,18 , Omega

Passo 6

Sabemos que a reatância capacitiva XC é dada por:
XC = 1omega C
onde omega = 2pi f e f = 1000 , Hz.

Passo 7

Primeiro, calculamos omega:
omega = 2pi times 1000 approx 6283,19 , rad/s

Passo 8

Agora, isolamos C na equação de XC:
C = 1omega XC = 16283,19 times 32,18 approx 1202,121 approx 0,00494 , F

Passo 9

Convertendo para microfarads ( mu F):
0,00494 , F = 4,94 times 10^-3 , F = 4940 , mu F
Mas parece que houve um erro na conversão. Vamos refazer:
C approx 0,00494 , F = 4,94 times 10^-3 , F = 4940 , mu F
No entanto, isso não coincide com as opções. Vamos revisar os cálculos.

Passo 10

Na verdade, houve um engano na conversão. O valor correto é:
C approx 0,00494 , F = 4,94 times 10^-3 , F = 4,94 , mF = 4940 , mu F
Como as opções estão em ordem de mu F, parece que o valor obtido está fora das opções. Vamos verificar os cálculos novamente.

Passo 11

Recalculando:
C = 16283,19 times 32,18 approx 1202,121 approx 0,00494 , F = 4940 , mu F
Ainda assim, não bate com as opções. Parece que houve um erro inicial. Vamos reconsiderar a relação da fase.

Passo 12

Revisando a relação da fase:
tan(40^circ) = XL - XCR 0,8391 = 200 - XC200 200 times 0,8391 = 200 - XC 167,82 = 200 - XC XC = 32,18 , Omega
Isso está correto. Então, C = 16283,19 times 32,18 approx 4,94 times 10^-3 , F = 4940 , mu F, que não está nas opções. Pode haver uma inconsistência no enunciado ou nas opções fornecidas.

Resposta

Nenhuma das opções apresentadas está correta com base nos cálculos realizados. Verifique os dados do exercício.

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