Um sistema de potência monofásico consiste em um gerador 60 Hz alimentando uma carga
por meio de uma linha de transmissão de impedância
. Sendo
. Obs.: Os transformadores são ideais. Calcule: a) Tensão sobre a carga
; b) Tensão de queda na linha
c) Tensão no gerador.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Estamos lidando com um sistema de potência monofásico em corrente alternada (AC). O que a gente precisa aqui é calcular três tensões diferentes: a tensão na carga, a queda de tensão na linha de transmissão e a tensão no gerador. Para isso, vamos usar conceitos como impedância em AC e a lei de Ohm adaptada para correntes alternadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre corrente, tensão e impedância em circuitos de corrente alternada. A Lei de Ohm para AC diz que a tensão $ V $ é igual à corrente $ I $ multiplicada pela impedância $ Z $:
Aqui, a impedância é uma combinação de resistência e reatância, representada por um número complexo.
Passo 3
Vamos calcular a tensão na carga $ V_{carga} $. Sabemos que a impedância da carga $ Z_c = 4 + j3 , \Omega $ e a corrente fornecida pelo gerador é $ I_G = 96 \measuredangle -36,88^{\circ} , A $.
Primeiro, precisamos multiplicar a corrente pela impedância da carga. Para facilitar, vamos converter a corrente para a forma retangular:
Convertendo para forma retangular:
Agora, multiplicamos pela impedância da carga:
Vamos multiplicar:
(Lembrando que $ j \times j = -1 $)
Somando tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a tensão de queda na linha de transmissão $ V_{queda na linha} $. A impedância da linha $ Z_l = 0,18 + j0,24 , \Omega $.
Usando a mesma corrente $ I_G = 96 \angle -36,88^{\circ} , A $, vamos multiplicar pela impedância da linha:
Multiplicando:
(lembrando $ j \times j = -1 $)
Somando:
Para obter o valor em módulo:
Passo 5
Por fim, vamos determinar a tensão no gerador $ V_{gerador} $. A tensão do gerador é a soma vetorial da tensão na carga e da queda de tensão na linha.
Já sabemos que:
Então:
Resposta
a) A tensão sobre a carga $ V_{carga} $ é de 480 V.
b) A tensão de queda na linha $ V_{queda na linha} $ é de aproximadamente 28,8 V.
c) A tensão no gerador $ V_{gerador} $ é de 508,8 V.