Um sistema de potência monofásico consiste em um gerador 60 Hz alimentando uma carga Zc=4+j 3 Omega por meio de uma linha de transmissão de impedância Zl=0,18+j 0,24 Omega. Sendo IG=96 measuredang<=-36,88^circ A. Obs.: Os transformadores são ideais. Calcule: a) Tensão sobre a carga V carga ; b) Tensão de queda na linha V queda na linha; c) Tensão no gerador.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Estamos lidando com um sistema de potência monofásico em corrente alternada (AC). O que a gente precisa aqui é calcular três tensões diferentes: a tensão na carga, a queda de tensão na linha de transmissão e a tensão no gerador. Para isso, vamos usar conceitos como impedância em AC e a lei de Ohm adaptada para correntes alternadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre corrente, tensão e impedância em circuitos de corrente alternada. A Lei de Ohm para AC diz que a tensão $ V $ é igual à corrente $ I $ multiplicada pela impedância $ Z $:
V
Aqui, a impedância é uma combinação de resistência e reatância, representada por um número complexo.

Passo 3

Vamos calcular a tensão na carga $ V_{carga} $. Sabemos que a impedância da carga $ Z_c = 4 + j3 , \Omega $ e a corrente fornecida pelo gerador é $ I_G = 96 \measuredangle -36,88^{\circ} , A $.
Primeiro, precisamos multiplicar a corrente pela impedância da carga. Para facilitar, vamos converter a corrente para a forma retangular:
Vcarga
Convertendo para forma retangular:
Zc = 4 + j3 , Omega
IG = 96 measuredang<= -36,88^circ , A
IG = 96 ang<= -36,88^circ
Agora, multiplicamos pela impedância da carga:
IG = 96 times (cos(-36,88^circ) + j sin(-36,88^circ))
IG approx 96 times (0,8 - j0,6)
Vamos multiplicar:
IG approx 76,8 - j57,6 , A
Vcarga = IG times Zc
(Lembrando que $ j \times j = -1 $)
Somando tudo:
Vcarga = (76,8 - j57,6) times (4 + j3)
Vcarga = 76,8 times 4 + 76,8 times j3 - j57,6 times 4 - j57,6 times j3

Passo 4

Agora, vamos calcular a tensão de queda na linha de transmissão $ V_{queda na linha} $. A impedância da linha $ Z_l = 0,18 + j0,24 , \Omega $.
Usando a mesma corrente $ I_G = 96 \angle -36,88^{\circ} , A $, vamos multiplicar pela impedância da linha:
Vqueda na linha
Zl = 0,18 + j0,24 , Omega
Multiplicando:
IG = 96 ang<= -36,88^circ , A
Vqueda na linha = IG times Zl
(lembrando $ j \times j = -1 $)
Somando:
Vqueda na linha = (76,8 - j57,6) times (0,18 + j0,24)
Vqueda na linha = 76,8 times 0,18 + 76,8 times j0,24 - j57,6 times 0,18 - j57,6 times j0,24
Para obter o valor em módulo:
Vqueda na linha = 13,824 + j18,432 - j10,368 + 13,824
j times j = -1
Vqueda na linha = 13,824 + 13,824 + j18,432 - j10,368
Vqueda na linha = 27,648 + j8,064 , V

Passo 5

Por fim, vamos determinar a tensão no gerador $ V_{gerador} $. A tensão do gerador é a soma vetorial da tensão na carga e da queda de tensão na linha.
Já sabemos que:
V>=rador
Vcarga = 480 , V
Então:
Vqueda na linha = 28,8 , V
V>=rador = Vcarga + Vqueda na linha
V>=rador = 480 , V + 28,8 , V

Resposta

a) A tensão sobre a carga $ V_{carga} $ é de 480 V.
b) A tensão de queda na linha $ V_{queda na linha} $ é de aproximadamente 28,8 V.
c) A tensão no gerador $ V_{gerador} $ é de 508,8 V.

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