QUESTÃO 1: Para o filtro passa-faixa baseado em circuito RLC, com o capacitor associado em paralelo ao indutor e o resistor em série a esta associação LC, deduza as expressōes para:
e) Fator de qualidade
( 0,5 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um filtro passa-faixa feito com um circuito RLC onde o capacitor está em paralelo com o indutor, e o resistor está em série com essa combinação LC. Nosso objetivo aqui é deduzir a expressão do fator de qualidade (Q). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RLC e como o Q está relacionado à seletividade do filtro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fator de qualidade (Q) mede quanta energia é armazenada versus a energia dissipada no circuito. Em um circuito RLC paralelo, a fórmula geral para o Q é:
Q = 1R raizLC
Aqui, é a indutância, é a capacitância, e é a resistência.

Passo 3

Vamos derivar isso passo a passo. No nosso caso, o resistor está em série com a combinação LC paralelo. A impedância do indutor é ZLC = jomega L cdot 1jomega Cjomega L + 1jomega C = LC cdot 11 - omega^2 LC e a do capacitor é . A impedância total do paralelo LC é:
Em ressonância ( ), simplificamos e obtemos a impedância máxima, o que nos leva ao cálculo do Q.

Passo 4

O Q é também dado pela razão da frequência central ( Q = omega0 LR = 1R raizLC ) pela largura de banda ( ). No circuito RLC paralelo, a energia armazenada no indutor e no capacitor é maximizada na ressonância, e a resistência determina a largura da banda. Com isso, chegamos à expressão:

Resposta

O fator de qualidade (Q) para o filtro passa-faixa RLC descrito é dado por:
Q = 1R raizLC

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