QUESTÃO 1: Para o filtro passa-faixa baseado em circuito RLC, com o capacitor associado em paralelo ao indutor e o resistor em série a esta associação LC, deduza as expressōes para:
e) Fator de qualidade
( 0,5 pontos)
e) Fator de qualidade
( 0,5 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um filtro passa-faixa feito com um circuito RLC onde o capacitor está em paralelo com o indutor, e o resistor está em série com essa combinação LC. Nosso objetivo aqui é deduzir a expressão do fator de qualidade (Q). Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre circuitos RLC e como o Q está relacionado à seletividade do filtro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fator de qualidade (Q) mede quanta energia é armazenada versus a energia dissipada no circuito. Em um circuito RLC paralelo, a fórmula geral para o Q é:
Aqui,
é a indutância,
é a capacitância, e
é a resistência.
Passo 3
Vamos derivar isso passo a passo. No nosso caso, o resistor está em série com a combinação LC paralelo. A impedância do indutor é
e a do capacitor é
. A impedância total do paralelo LC é:
Em ressonância (
), simplificamos e obtemos a impedância máxima, o que nos leva ao cálculo do Q.
Passo 4
O Q é também dado pela razão da frequência central (
) pela largura de banda (
). No circuito RLC paralelo, a energia armazenada no indutor e no capacitor é maximizada na ressonância, e a resistência determina a largura da banda. Com isso, chegamos à expressão:
Resposta
O fator de qualidade (Q) para o filtro passa-faixa RLC descrito é dado por: