QUESTÃO 1: Para o filtro passa-faixa baseado em circuito RLC, com o capacitor associado em paralelo ao indutor e o resistor em série a esta associação LC, deduza as expressōes para:
a) Módulo e fase da resposta em frequência
( 2,0 pontos)
a) Módulo e fase da resposta em frequência
( 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos entender a questão primeiro! Estamos falando de um filtro passa-faixa que usa um circuito RLC. Nesse circuito, o capacitor © está em paralelo com o indutor (L), e esse conjunto paralelo está em série com o resistor ®. Nosso objetivo é encontrar as expressões para o módulo e a fase da resposta em frequência, que é representada por
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos em corrente alternada (CA), como a impedância de resistores, capacitores e indutores, além de como combinar essas impedâncias em série e paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a resposta em frequência
de um circuito é a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada no domínio da frequência. No nosso caso, a tensão de entrada está sobre todo o circuito, e a tensão de saída será tomada após o resistor.
Passo 3
Vamos identificar as impedâncias de cada componente:
-
Impedância do resistor ®:
-
Impedância do indutor (L):onde
é a unidade imaginária e é a frequência angular. -
Impedância do capacitor ©:
Passo 4
Como o capacitor e o indutor estão em paralelo, precisamos encontrar a impedância equivalente desse paralelo (
). A fórmula para impedâncias em paralelo é:
Substituindo as impedâncias:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Sabendo que
:
Portanto, a impedância equivalente
é:
Passo 6
O resistor
está em série com a combinação
, então a impedância total
do circuito é:
Passo 7
Agora, para encontrar a resposta em frequência
, que é a relação entre a tensão de saída (
) e a tensão de entrada (
), usamos a divisão de tensão. Como
está sobre o resistor
:
Passo 8
Vamos simplificar essa expressão:
Para deixar a expressão no formato de módulo e fase, precisamos racionalizar o denominador.
Passo 9
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Simplificando o denominador usando
:
Passo 10
Agora, podemos separar o módulo e a fase:
-
Módulo:
-
Fase:
Resposta
As expressões para o módulo e a fase da resposta em frequência
são:
Exercícios relacionados
Complete a tabela abaixo com os valores que estão faltando. Todas as respostas devem ser dadas em unidades do SI.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
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10000 linhas |
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Qual a densidade de fluxo de um núcleo contendo 20.000 linhas e uma área da secção reta de
?
QUESTĀO 3: Um filtro RC-série tem safda na tensão resistiva com
. Determine
e calcule a frequência de corte
. ( 2,0 pontos)
Uma bobina possui intensidade de campo de
. O seu comprimento é duplicado de 20 para 40
para o mesmo valor de NI. Qual a nova intensidade de campo magnético?