QUESTÃO 1: Para o filtro passa-faixa baseado em circuito RLC, com o capacitor associado em paralelo ao indutor e o resistor em série a esta associação LC, deduza as expressōes para:
a) Módulo e fase da resposta em frequência
( 2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos entender a questão primeiro! Estamos falando de um filtro passa-faixa que usa um circuito RLC. Nesse circuito, o capacitor © está em paralelo com o indutor (L), e esse conjunto paralelo está em série com o resistor ®. Nosso objetivo é encontrar as expressões para o módulo e a fase da resposta em frequência, que é representada por .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos em corrente alternada (CA), como a impedância de resistores, capacitores e indutores, além de como combinar essas impedâncias em série e paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a resposta em frequência de um circuito é a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada no domínio da frequência. No nosso caso, a tensão de entrada está sobre todo o circuito, e a tensão de saída será tomada após o resistor.

Passo 3

Vamos identificar as impedâncias de cada componente:
  • Impedância do resistor ®:
  • Impedância do indutor (L):
    onde é a unidade imaginária e é a frequência angular.
  • Impedância do capacitor ©:

Passo 4

Como o capacitor e o indutor estão em paralelo, precisamos encontrar a impedância equivalente desse paralelo ( ). A fórmula para impedâncias em paralelo é:
Substituindo as impedâncias:

Passo 5

Vamos simplificar essa expressão:
Sabendo que :
Portanto, a impedância equivalente é:

Passo 6

O resistor está em série com a combinação , então a impedância total do circuito é:

Passo 7

Agora, para encontrar a resposta em frequência , que é a relação entre a tensão de saída ( ) e a tensão de entrada ( ), usamos a divisão de tensão. Como está sobre o resistor :

Passo 8

Vamos simplificar essa expressão:
Para deixar a expressão no formato de módulo e fase, precisamos racionalizar o denominador.

Passo 9

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Simplificando o denominador usando :

Passo 10

Agora, podemos separar o módulo e a fase:
  • Módulo:
  • Fase:

Resposta

As expressões para o módulo e a fase da resposta em frequência são:

Exercícios relacionados

Complete a tabela abaixo com os valores que estão faltando. Todas as respostas devem ser dadas em unidades do SI.
(a)
(b)
©
(d)
10000 linhas
Qual a densidade de fluxo de um núcleo contendo 20.000 linhas e uma área da secção reta de ?
QUESTĀO 3: Um filtro RC-série tem safda na tensão resistiva com . Determine e calcule a frequência de corte . ( 2,0 pontos)
Uma bobina possui intensidade de campo de . O seu comprimento é duplicado de 20 para 40 para o mesmo valor de NI. Qual a nova intensidade de campo magnético?