QUESTĀO 3: Um filtro RC-série tem safda na tensão resistiva com R=20 Omega e C=80 mu F. Determine H(j omega) e calcule a frequência de corte em rad / s. ( 2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um filtro RC em série, que tem um resistor de e um capacitor de . Nosso objetivo aqui é determinar a função de transferência desse filtro e calcular a frequência de corte em rad/s. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância em circuitos elétricos e como montamos a função de transferência em filtros RC.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um filtro RC série, a função de transferência H(jomega) = VRVin é a razão entre a tensão no resistor e a tensão total de entrada :
Para encontrar essa relação, precisamos conhecer as impedâncias do resistor e do capacitor.

Passo 3

A impedância de um resistor é simplesmente o seu valor resistivo:
ZR = R
Já a impedância de um capacitor é dada por:
ZC = 1jomega C
Aqui, é a unidade imaginária (onde ), e é a frequência angular em rad/s.

Passo 4

Como o resistor e o capacitor estão em série, a impedância total do circuito Z = ZR + ZC = R + 1jomega C é a soma das impedâncias individuais:
H(jomega) = ZRZ = RR + 1jomega C
Portanto, a função de transferência fica:

Passo 5

Para simplificar essa expressão, vamos multiplicar numerador e denominador por H(jomega) = R cdot jomega CR cdot jomega C + 1 :

Passo 6

Agora, nossa função de transferência está na forma:
H(jomega) = jomega RCjomega RC + 1
Essa é a expressão que descreve como o filtro RC responde em diferentes frequências.

Passo 7

A frequência de corte omegac = 1RC é o ponto em que a magnitude da função de transferência cai para (aproximadamente 0,707) do seu valor máximo. Para um filtro RC série, essa frequência é dada por:

Passo 8

Vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
R = 20,Omega C = 80,mu F = 80 times 10^-6,F
Calculando omegac = 1RC = 120,Omega times 80 times 10^-6,F = 10,0016 = 625,rad/s :

Passo 9

Então, a frequência de corte desse filtro RC série é:
omegac = 625,rad/s

Resposta

A função de transferência é e a frequência de corte é .

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