QUESTĀO 3: Um filtro RC-série tem safda na tensão resistiva com
. Determine
e calcule a frequência de corte
. ( 2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um filtro RC em série, que tem um resistor de
e um capacitor de
. Nosso objetivo aqui é determinar a função de transferência
desse filtro e calcular a frequência de corte em rad/s. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância em circuitos elétricos e como montamos a função de transferência em filtros RC.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um filtro RC série, a função de transferência
é a razão entre a tensão no resistor
e a tensão total de entrada
:
Para encontrar essa relação, precisamos conhecer as impedâncias do resistor e do capacitor.
Passo 3
A impedância de um resistor é simplesmente o seu valor resistivo:
Já a impedância de um capacitor é dada por:
Aqui,
é a unidade imaginária (onde
), e
é a frequência angular em rad/s.
Passo 4
Como o resistor e o capacitor estão em série, a impedância total do circuito
é a soma das impedâncias individuais:
Portanto, a função de transferência fica:
Passo 5
Para simplificar essa expressão, vamos multiplicar numerador e denominador por
:
Passo 6
Agora, nossa função de transferência está na forma:
Essa é a expressão que descreve como o filtro RC responde em diferentes frequências.
Passo 7
A frequência de corte
é o ponto em que a magnitude da função de transferência
cai para
(aproximadamente 0,707) do seu valor máximo. Para um filtro RC série, essa frequência é dada por:
Passo 8
Vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
Calculando
:
Passo 9
Então, a frequência de corte desse filtro RC série é:
Resposta
A função de transferência é
e a frequência de corte é
.