QUESTÃO 1: Para o filtro passa-faixa baseado em circuito RLC, com o capacitor associado em paralelo ao indutor e o resistor em série a esta associação LC, deduza as expressōes para:
d) Largura de banda de passagem
( 0,5 pontos)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um filtro passa-faixa baseado em um circuito RLC, onde o capacitor © está em paralelo com o indutor (L) e o resistor ® está em série com essa combinação LC. Precisamos deduzir a expressão para a largura de banda de passagem desse filtro. Para isso, vamos usar conceitos de ressonância em circuitos RLC e a relação entre a frequência de ressonância, a resistência, a indutância e a capacitância.

Passo 2

A largura de banda de passagem ( ) em um circuito RLC está relacionada à frequência de ressonância ( ) e ao fator de qualidade (Q) do circuito. O fator de qualidade nos dá uma ideia de quão “apertada” ou “larga” é a banda de frequência que o filtro passa. A relação básica é:

Passo 3

Para determinar , precisamos primeiro encontrar a expressão para a frequência de ressonância ( ) do circuito LC. Para um circuito LC paralelo, a frequência de ressonância é dada por:

Passo 4

Agora, vamos determinar o fator de qualidade (Q) para o circuito. No caso de um circuito LC paralelo com resistor em série, o fator de qualidade é:
Isso significa que quanto maior for a indutância (L) ou a frequência de ressonância ( ), e menor for a resistência ®, maior será o fator de qualidade.

Passo 5

Substituindo a expressão de na fórmula da largura de banda, temos:

Passo 6

Portanto, a largura de banda de passagem em termos de frequência angular é:
Se quisermos expressar a largura de banda em termos de frequência (f), usamos a relação :

Resposta

A largura de banda de passagem é dada por .

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b) Frequências de corte
( 1,5 ponto)