— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(e) lim x 2 3 x-4(x-2)^2

Passo 1

Opa! Vamos resolver essa questão sobre limites. O enunciado pede para calcular o limite quando se aproxima de 2 da expressão . Vamos precisar entender um pouco sobre limites, especialmente quando enfrentamos indeterminações, e usar algumas operações algébricas para simplificar.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir 3(2) - 4(2 - 2)^2 = 6 - 40 = 20 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui vemos que o denominador se aproxima de zero, o que nos dá uma forma indeterminada . Isso indica que o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo de como a função se comporta próximo de .

Passo 3

Para determinar se o limite tende a ou , vamos analisar o comportamento da expressão quando se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda.
Quando se aproxima de 2 pela direita ( ):
  • é um número pequeno positivo.
  • é positivo, já que o quadrado de qualquer número é positivo.
  • O numerador quando é 2, que permanece positivo para valores próximos a 2.
Então, a expressão inteira será positiva e tendendo a .
Quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ):
  • é um número pequeno negativo.
  • ainda é positivo, pois o quadrado de um número negativo é positivo.
  • O numerador continua sendo positivo.
Assim, a expressão também será positiva e tendendo a por ambos os lados.

Resposta

lim x 2 3x - 4(x - 2)^2 = +infty

Exercícios relacionados

— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(b) lim x 2 x^2-4x^2-x-2
_ Questão 7. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(b) f(x) = { x, se x pertence a Q; -x, se x não pertence a Q; x0 = 0 }
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(i) lim x 3 1-2 xx-3
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(o) lim x 1 x-1x^2+3 x-4