— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(e)
(e)
Passo 1
Opa! Vamos resolver essa questão sobre limites. O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 2 da expressão
. Vamos precisar entender um pouco sobre limites, especialmente quando enfrentamos indeterminações, e usar algumas operações algébricas para simplificar.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui vemos que o denominador se aproxima de zero, o que nos dá uma forma indeterminada
. Isso indica que o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo de como a função se comporta próximo de
.
Passo 3
Para determinar se o limite tende a
ou
, vamos analisar o comportamento da expressão quando
se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda.
Quando
se aproxima de 2 pela direita (
):
-
é um número pequeno positivo. -
é positivo, já que o quadrado de qualquer número é positivo. - O numerador
quando é 2, que permanece positivo para valores próximos a 2.
Então, a expressão inteira será positiva e tendendo a
.
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
):
-
é um número pequeno negativo. -
ainda é positivo, pois o quadrado de um número negativo é positivo. - O numerador
continua sendo positivo.
Assim, a expressão também será positiva e tendendo a
por ambos os lados.
Resposta
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(b)
(b)
_ Questão 7. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
(b)
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(i)
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(o)
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