— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a Questão 9 (i) que pede para calcular o limite
. Estamos na matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos usar operações algébricas e, se precisar, calcular os limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando
se aproxima de 3. Substituindo 3 na expressão:
- Numerador:
- Denominador:
Isso nos dá uma forma
, que é uma indeterminação do tipo
. Isso sugere que o limite pode ser infinito, mas precisamos verificar de qual lado estamos indo.
Passo 3
Vamos calcular os limites laterais, ou seja, quando
se aproxima de 3 pela esquerda (
) e pela direita (
).
Passo 4
-
Limite pela direita (
): - Se
é um pouco maior que 3, o denominador será positivo. - O numerador já sabemos que é
. - Então,
resulta em .
- Se
-
Limite pela esquerda (
): - Se
é um pouco menor que 3, o denominador será negativo. - O numerador continua sendo
. - Então,
resulta em .
- Se
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite
não existe.
Exercícios relacionados
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(e)
(e)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(b)
(b)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(o)
(o)
— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(s)
(s)