— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(i) lim x 3 1-2 xx-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver a Questão 9 (i) que pede para calcular o limite . Estamos na matéria de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos usar operações algébricas e, se precisar, calcular os limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de 3. Substituindo 3 na expressão:
  • Numerador:
  • Denominador:
Isso nos dá uma forma , que é uma indeterminação do tipo . Isso sugere que o limite pode ser infinito, mas precisamos verificar de qual lado estamos indo.

Passo 3

Vamos calcular os limites laterais, ou seja, quando se aproxima de 3 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).

Passo 4

  • Limite pela direita ( ):
    • Se é um pouco maior que 3, o denominador será positivo.
    • O numerador já sabemos que é .
    • Então, resulta em .
  • Limite pela esquerda ( ):
    • Se é um pouco menor que 3, o denominador será negativo.
    • O numerador continua sendo .
    • Então, resulta em .

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), o limite não existe.

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