— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(o) lim x 1 x-1x^2+3 x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite que está dando uma indeterminação do tipo 00. O conteúdo aqui é sobre limites e indeterminações, e para resolver vamos precisar de operações algébricas, como fatoração.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que temos:
x - 1x^2 + 3x - 4
Quando substituímos x = 1, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, o que causa a indeterminação. Então, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o denominador x^2 + 3x - 4. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão -4 e somados dão 3. Esses números são 4 e -1. Então, podemos escrever:
x^2 + 3x - 4 = (x + 4)(x - 1)

Passo 4

Agora, substituímos o denominador fatorado na nossa expressão original:
x - 1(x + 4)(x - 1)
Perceba que o (x - 1) está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar cancelando esse termo.

Passo 5

Após cancelar o (x - 1), a expressão fica:
1x + 4
Agora, o limite se torna bem mais fácil de calcular.

Passo 6

Finalmente, substituímos x = 1 na expressão simplificada:
11 + 4 = 15

Resposta

O limite é 15.

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