— Questão 9. Os limites abaixo estão dando indeterminações, então quando possível utilise operações algébricas para calcular os limites. Caso seja necessário calcule os limites laterais.
(o)
(o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que está dando uma indeterminação do tipo
. O conteúdo aqui é sobre limites e indeterminações, e para resolver vamos precisar de operações algébricas, como fatoração.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão que temos:
Quando substituímos
, tanto o numerador quanto o denominador se tornam zero, o que causa a indeterminação. Então, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o denominador
. Para isso, procuramos dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, podemos escrever:
Passo 4
Agora, substituímos o denominador fatorado na nossa expressão original:
Perceba que o
está tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar cancelando esse termo.
Passo 5
Após cancelar o
, a expressão fica:
Agora, o limite se torna bem mais fácil de calcular.
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é
.
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