Questão - Um oscilado harmônico simples é formado por um bloco de massa 2 Kg preso a uma mola de constante elástica
. Em
, a posição e a velocidade do bloco são
e
. (a) qual a amplitude das oscilações? (b) Quais eram a posição e © a velocidade do bloco em
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre Oscilação Harmônica Simples (OHS). A gente tem um bloco de 2 kg ligado a uma mola com constante elástica de 100 N/m. Na hora t = 1 segundo, a posição do bloco é 0,129 metros e sua velocidade é 3,145 m/s. Primeiro, precisamos achar a amplitude das oscilações e depois descobrir a posição e velocidade do bloco no tempo t = 0 segundos. Para isso, vamos lembrar das equações básicas da OHS e usar um pouquinho de matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a Oscilação Harmônica Simples é descrita por duas equações:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Precisamos descobrir
, então vamos usar os dados fornecidos em t = 1 s.
Passo 3
Calcular a frequência angular
. Sabemos que:
Onde
e
.
Passo 4
Agora, vamos usar as equações de
e
para montar um sistema e resolver para
e
.
Passo 5
Dividindo a equação de
por
:
Passo 6
Agora, calculamos
:
Então,
Passo 7
Agora, usamos a equação de
para encontrar
:
Passo 8
Agora que temos
, podemos responder as demais partes.
Resposta
(a) A amplitude das oscilações é aproximadamente 0,47 metros.
(b) A posição do bloco em t = 0 segundos é:
© A velocidade do bloco em t = 0 segundos é:
Portanto:
- (a) Amplitude ≈ 0,47 m
- (b) Posição em t = 0 s ≈ -0,129 m
- © Velocidade em t = 0 s ≈ -3,20 m/s