2^ a Questão - Um oscilado harmônico simples é formado por um bloco de massa 2 Kg preso a uma mola de constante elástica 100 N / m. Em t=1 s, a posição e a velocidade do bloco são x=0,129 m e v=3,145 m / s. (a) qual a amplitude das oscilações? (b) Quais eram a posição e © a velocidade do bloco em t=0 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre Oscilação Harmônica Simples (OHS). A gente tem um bloco de 2 kg ligado a uma mola com constante elástica de 100 N/m. Na hora t = 1 segundo, a posição do bloco é 0,129 metros e sua velocidade é 3,145 m/s. Primeiro, precisamos achar a amplitude das oscilações e depois descobrir a posição e velocidade do bloco no tempo t = 0 segundos. Para isso, vamos lembrar das equações básicas da OHS e usar um pouquinho de matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a Oscilação Harmônica Simples é descrita por duas equações:
x(t) = A cos(omega t + phi)
v(t) = -A omega sin(omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
Precisamos descobrir , então vamos usar os dados fornecidos em t = 1 s.

Passo 3

Calcular a frequência angular omega = raizkm . Sabemos que:
omega = raiz1002 = raiz50 approx 7,071 , rad/s
Onde e .

Passo 4

Agora, vamos usar as equações de x(1) = A cos(omega cdot 1 + phi) = 0,129 e v(1) = -A omega sin(omega cdot 1 + phi) = 3,145 para montar um sistema e resolver para e .

Passo 5

Dividindo a equação de v(1)x(1) = -A omega sin(omega cdot 1 + phi)A cos(omega cdot 1 + phi) = -omega tan(omega cdot 1 + phi) = 3,1450,129 por -7,071 tan(omega cdot 1 + phi) approx 24,388 :
tan(omega cdot 1 + phi) approx -3,445

Passo 6

Agora, calculamos omega cdot 1 + phi = arctan(-3,445) approx -1,291 , rad :
phi = -1,291 - omega cdot 1 approx -1,291 - 7,071 = -8,362 , rad
Então,

Passo 7

Agora, usamos a equação de 0,129 = A cos(-1,291) approx A cdot 0,275 para encontrar A approx 0,1290,275 approx 0,47 , m :

Passo 8

Agora que temos , podemos responder as demais partes.

Resposta

(a) A amplitude das oscilações é aproximadamente 0,47 metros.
(b) A posição do bloco em t = 0 segundos é:
x(0) = A cos(phi) approx 0,47 cdot cos(-8,362) approx 0,47 cdot (-0,275) approx -0,129 , m
© A velocidade do bloco em t = 0 segundos é:
v(0) = -A omega sin(phi) approx -0,47 cdot 7,071 cdot sin(-8,362) approx -3,33 cdot 0,961 approx -3,20 , m/s
Portanto:
  • (a) Amplitude ≈ 0,47 m
  • (b) Posição em t = 0 s ≈ -0,129 m
  • © Velocidade em t = 0 s ≈ -3,20 m/s

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