Um cubo de madeira, flutuando em água, suporta uma massa de 200 g no centro de sua face superior. Quando a massa é removida, o cubo sobe 2 cm . Determine o volume do cubo.
Resp. 1000 cm^3.

Passo 1

Vamos lá! Temos um cubo de madeira que está flutuando na água e consegue segurar uma massa de 200 g no centro da sua face superior. Quando retiramos essa massa, o cubo sobe 2 cm. Vamos usar os conceitos de Princípio de Arquimedes e Flutuabilidade para descobrir o volume desse cubo. Precisamos entender como o peso da massa e o deslocamento de água estão relacionados para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o Princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo (força para cima) em um objeto imerso é igual ao peso do fluido que ele desloca. Quando o cubo está segurando a massa de 200 g, ele desce mais na água até que o empuxo iguale o peso total (peso do cubo mais a massa).

Passo 3

Quando removemos a massa de 200 g, o cubo sobe 2 cm, o que significa que o volume de água deslocado diminuiu. Esse volume que deixou de ser deslocado corresponde à parte do cubo que subiu, que tem altura de 2 cm.

Passo 4

Vamos calcular o volume de água que deixou de ser deslocado quando o cubo subiu 2 cm. Como o cubo tem volume De e desloca água proporcionalmente à sua altura submersa, o volume que deixou de ser deslocado é:
onde é a área da base do cubo e .

Passo 5

Sabemos que a massa removida foi de 200 g, que é igual ao peso que deixou de ser suportado pelo empuxo. Usando o princípio de Arquimedes:
Deá
onde 200 = 1 times Deá.
Então,

Passo 6

Voltando à equação do volume que deixou de ser deslocado:
De
Como a área da base a^2 = 100 Rightarrow a = 10 , cm de um cubo é igual ao lado ao quadrado ( ),

Passo 7

Agora, para encontrar o volume total do cubo, usamos:
V = a^3 = 10^3 = 1000 , cm^3

Resposta

O volume do cubo é .

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