Um cubo de madeira, flutuando em água, suporta uma massa de 200 g no centro de sua face superior. Quando a massa é removida, o cubo sobe 2 cm . Determine o volume do cubo.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Vamos lá! Temos um cubo de madeira que está flutuando na água e consegue segurar uma massa de 200 g no centro da sua face superior. Quando retiramos essa massa, o cubo sobe 2 cm. Vamos usar os conceitos de Princípio de Arquimedes e Flutuabilidade para descobrir o volume desse cubo. Precisamos entender como o peso da massa e o deslocamento de água estão relacionados para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o Princípio de Arquimedes, que diz que o empuxo (força para cima) em um objeto imerso é igual ao peso do fluido que ele desloca. Quando o cubo está segurando a massa de 200 g, ele desce mais na água até que o empuxo iguale o peso total (peso do cubo mais a massa).
Passo 3
Quando removemos a massa de 200 g, o cubo sobe 2 cm, o que significa que o volume de água deslocado diminuiu. Esse volume que deixou de ser deslocado corresponde à parte do cubo que subiu, que tem altura de 2 cm.
Passo 4
Vamos calcular o volume de água que deixou de ser deslocado quando o cubo subiu 2 cm. Como o cubo tem volume
e desloca água proporcionalmente à sua altura submersa, o volume que deixou de ser deslocado é:
onde
é a área da base do cubo e
.
Passo 5
Sabemos que a massa removida foi de 200 g, que é igual ao peso que deixou de ser suportado pelo empuxo. Usando o princípio de Arquimedes:
onde
.
Então,
Passo 6
Voltando à equação do volume que deixou de ser deslocado:
Como a área da base
de um cubo é igual ao lado ao quadrado (
),
Passo 7
Agora, para encontrar o volume total do cubo, usamos:
Resposta
O volume do cubo é
.