(2,5) QUESTÃO 2: Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola (
). Em certo instante
a posição (medida a partir da posição de equilibrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são
e
. Calcule (a) a frequência
de oscilação, (b) a massa do bloco e © a amplitude do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos um sistema massa-mola onde a constante da mola é
. Em um certo instante
, sabemos a posição
, a velocidade
e a aceleração
do bloco. Precisamos calcular:
a) A frequência
de oscilação,
b) A massa
do bloco,
c) A amplitude
do movimento.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento harmônico simples (MHS), que descreve o movimento de sistemas como massa-mola.
Passo 2
Vamos começar pela frequência
de oscilação. No MHS, a frequência está relacionada à constante da mola
e à massa
pela fórmula:
Mas, no caso, ainda não sabemos a massa
. Para encontrar
, precisamos primeiro determinar
, então vamos pular para o próximo passo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa
do bloco. No MHS, a aceleração
está relacionada à posição
e à constante da mola
pela segunda lei de Newton:
Podemos rearranjar essa equação para resolver
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora que temos a massa
, podemos voltar para a fórmula da frequência
:
Passo 5
Vamos calcular agora a amplitude
do movimento. No MHS, a amplitude pode ser encontrada usando a relação entre posição, velocidade e aceleração máxima. A velocidade máxima
e a amplitude
estão relacionadas por:
Onde
. Mas, como já temos a velocidade em um instante específico, vamos usar a energia total do sistema:
A energia total é a soma da energia cinética e da energia potencial:
Como no MHS a energia total é constante e igual à energia máxima (quando
), podemos igualar:
Simplificando:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A frequência de oscilação é aproximadamente
.
b) A massa do bloco é
.
c) A amplitude do movimento é
.
Exercícios relacionados
Sobre um corpo de massa igual a 20 kg atuam duas forças de mesma direção e sentidos opostos que correspondem a 60 N e 20 N . Determine a aceleração em que esse objeto movimenta-se.
Um bloco é puxado por uma força de 20 N . Sabendo que o bloco têm massas iguais a 30 Kg , determine a aceleração do bloco.
Seja
b. Determine o menor inteiro positivo tal que
é positivo.
b. Determine o menor