QUESTÃO 3: Duas ondas são descritas por
e
, onde
e
estão em metros e
está em segundos. Quando as duas ondas são combinadas é produzida uma onda progressiva. (a) Escreva a equação da onda resultante. Determine para a onda resultante (b) a amplitude, © a velocidade e (d) o comprimento de onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas! Aqui, temos duas ondas dadas por equações e precisamos combiná-las para encontrar a onda resultante. Vamos usar conceitos de superposição de ondas e trigonometria básica para chegar às respostas. Precisaremos entender como somar ondas sinusoidais que têm a mesma frequência e velocidade, mas com fases diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas ondas fornecidas:
Observamos que as duas ondas têm a mesma amplitude (0,30 metros), a mesma frequência angular e a mesma velocidade, mas a segunda onda está defasada em
radianos em relação à primeira.
Passo 3
Para combinar essas duas ondas, usamos a fórmula da soma de senos que possuem a mesma frequência e velocidade:
Mas para facilitar, vamos usar a identidade trigonométrica que diz:
Aqui,
e
.
Passo 4
Aplicando a identidade trigonométrica:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Como
:
Sabemos que
, então:
Multiplicando os valores:
Passo 5
Então, a equação da onda resultante é:
Resposta
A equação da onda resultante é: