(2,5) QUESTÃO 3: Duas ondas são descritas por y1=0,30 sen[pi(5 x-200 t)] e y2=0,30 sen[pi(5 x-200 t)+pi / 3], onde x, yl e y2 estão em metros e t está em segundos. Quando as duas ondas são combinadas é produzida uma onda progressiva. (a) Escreva a equação da onda resultante. Determine para a onda resultante (b) a amplitude, © a velocidade e (d) o comprimento de onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas! Aqui, temos duas ondas dadas por equações e precisamos combiná-las para encontrar a onda resultante. Vamos usar conceitos de superposição de ondas e trigonometria básica para chegar às respostas. Precisaremos entender como somar ondas sinusoidais que têm a mesma frequência e velocidade, mas com fases diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas ondas fornecidas:
Observamos que as duas ondas têm a mesma amplitude (0,30 metros), a mesma frequência angular e a mesma velocidade, mas a segunda onda está defasada em y1 = 0,30 cdot sen[pi(5x - 200t)] radianos em relação à primeira.

Passo 3

Para combinar essas duas ondas, usamos a fórmula da soma de senos que possuem a mesma frequência e velocidade:
Mas para facilitar, vamos usar a identidade trigonométrica que diz:
Aqui, y = y1 + y2 = A cdot sen(omega x - phi t + De e sen a + sen b = 2 cdot sen(a + b2) cdot cos(a - b2) .

Passo 4

Aplicando a identidade trigonométrica:
Substituindo y = y1 + y2 = 0,30 cdot sen a + 0,30 cdot sen b = 2 cdot 0,30 cdot sen(a + b2) cdot cos(a - b2) e y = 0,60 cdot sen(2pi(5x - 200t) + pi32) cdot cos(-pi32) :
Simplificando:
Como y = 0,60 cdot sen(pi(5x - 200t) + pi6) cdot cos(-pi6) :
Sabemos que y = 0,60 cdot cos(pi6) cdot sen(pi(5x - 200t) + pi6) , então:
Multiplicando os valores:

Passo 5

Então, a equação da onda resultante é:

Resposta

A equação da onda resultante é:

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