QUESTÃO 3: Duas ondas são descritas por e , onde e estão em metros e está em segundos. Quando as duas ondas são combinadas é produzida uma onda progressiva. (a) Escreva a equação da onda resultante. Determine para a onda resultante (b) a amplitude, © a velocidade e (d) o comprimento de onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre ondas! Aqui, temos duas ondas dadas por equações e precisamos combiná-las para encontrar a onda resultante. Vamos usar conceitos de superposição de ondas e trigonometria básica para chegar às respostas. Precisaremos entender como somar ondas sinusoidais que têm a mesma frequência e velocidade, mas com fases diferentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas ondas fornecidas:
Observamos que as duas ondas têm a mesma amplitude (0,30 metros), a mesma frequência angular e a mesma velocidade, mas a segunda onda está defasada em radianos em relação à primeira.

Passo 3

Para combinar essas duas ondas, usamos a fórmula da soma de senos que possuem a mesma frequência e velocidade:
Mas para facilitar, vamos usar a identidade trigonométrica que diz:
Aqui, e .

Passo 4

Aplicando a identidade trigonométrica:
Substituindo e :
Simplificando:
Como :
Sabemos que , então:
Multiplicando os valores:

Passo 5

Então, a equação da onda resultante é:

Resposta

A equação da onda resultante é:

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(2,5) QUESTÃO 2: Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola ( ). Em certo instante a posição (medida a partir da posição de equilibrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são e . Calcule (a) a frequência de oscilação, (b) a massa do bloco e © a amplitude do movimento.
Sobre um corpo de massa igual a 20 kg atuam duas forças de mesma direção e sentidos opostos que correspondem a 60 N e 20 N . Determine a aceleração em que esse objeto movimenta-se.
Seja
b. Determine o menor inteiro positivo tal que é positivo.
Seja
a. Determine o menor inteiro positivo tal que é negativo.