1^a QUESTÃO: Uma particula de massa igual a 2,6.10^3 kg e carga 3,0.10^-6 C em um dado instante possui velocidade v=(3,0.10^4 m / s) j+(2,5,10^4 m / s) k.
Determine a força magnética sobre a particula, dado o campo B=(1,4 T) i+(0,9) j;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa de 2,6 times 10^3 , kg e carga de 3,0 times 10^-6 , C. Ela está se movendo com uma velocidade dada pelas componentes v = (3,0 times 10^4 , m/s) , j + (2,5 times 10^4 , m/s) , k. Além disso, há um campo magnético B = (1,4 , T) , i + (0,9 , T) , j. A gente precisa encontrar a força magnética que atua sobre essa partícula.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que nos diz como a força magnética atua sobre uma carga em movimento dentro de um campo magnético. Precisamos entender como calcular o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético e, em seguida, multiplicar pelo valor da carga.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética:
F = q , (v times B)
Aqui, F é a força magnética, q é a carga da partícula, v é a velocidade, e B é o campo magnético. O símbolo times representa o produto vetorial entre dois vetores.

Passo 3

Vamos identificar os vetores envolvidos:
  • Velocidade: v = (3,0 times 10^4 , m/s) , j + (2,5 times 10^4 , m/s) , k
  • Campo magnético: B = (1,4 , T) , i + (0,9 , T) , j

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto vetorial v times B. Lembrando que o produto vetorial de dois vetores A = Ax i + Ay j + Az k e C = Cx i + Cy j + Cz k é dado por:
A times C = i & j & k Ax & Ay & Az Cx & Cy & Cz = ( Ay Cz - Az Cy ) i - ( Ax Cz - Az Cx ) j + ( Ax Cy - Ay Cx ) k

Passo 5

Aplicando isso aos nossos vetores v e B:
v times B = i & j & k 0 & 3,0 times 10^4 & 2,5 times 10^4 1,4 & 0,9 & 0
Vamos calcular cada componente:
  • Componente i:
(3,0 times 10^4 times 0) - (2,5 times 10^4 times 0,9) = 0 - 2,25 times 10^4 = -2,25 times 10^4
  • Componente j:
-(0 times 0 - 2,5 times 10^4 times 1,4) = - (0 - 3,5 times 10^4) = 3,5 times 10^4
  • Componente k:
(0 times 0,9) - (3,0 times 10^4 times 1,4) = 0 - 4,2 times 10^4 = -4,2 times 10^4
Então,
v times B = (-2,25 times 10^4) i + (3,5 times 10^4) j - (4,2 times 10^4) k

Passo 6

Agora, vamos multiplicar esse resultado pela carga q = 3,0 times 10^-6 , C para encontrar a força magnética:
F = q , (v times B) = 3,0 times 10^-6 times [ (-2,25 times 10^4) i + (3,5 times 10^4) j - (4,2 times 10^4) k ]
Vamos multiplicar cada componente:
  • Componente i:
3,0 times 10^-6 times (-2,25 times 10^4) = -6,75 times 10^-2 , N
  • Componente j:
3,0 times 10^-6 times 3,5 times 10^4 = 1,05 times 10^-1 , N
  • Componente k:
3,0 times 10^-6 times (-4,2 times 10^4) = -1,26 times 10^-1 , N
Então,
F = (-6,75 times 10^-2) i + (1,05 times 10^-1) j - (1,26 times 10^-1) k , N

Resposta

A força magnética sobre a partícula é:
F = -6,75 times 10^-2 , i + 1,05 times 10^-1 , j - 1,26 times 10^-1 , k , N

Exercícios relacionados