QUESTÃO: Uma particula de massa igual a e carga em um dado instante possui velocidade .
Determine a força magnética sobre a particula, dado o campo ;
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma partícula com massa de e carga de . Ela está se movendo com uma velocidade dada pelas componentes . Além disso, há um campo magnético . A gente precisa encontrar a força magnética que atua sobre essa partícula.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que nos diz como a força magnética atua sobre uma carga em movimento dentro de um campo magnético. Precisamos entender como calcular o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético e, em seguida, multiplicar pelo valor da carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força magnética:
Aqui, é a força magnética, é a carga da partícula, é a velocidade, e é o campo magnético. O símbolo representa o produto vetorial entre dois vetores.
Passo 3
Vamos identificar os vetores envolvidos:
Velocidade:
Campo magnético:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que o produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Passo 5
Aplicando isso aos nossos vetores v e B:
v times B = i & j & k 0 & 3,0 times 10^4 & 2,5 times 10^4 1,4 & 0,9 & 0
Vamos calcular cada componente:
Componente i:
(3,0 times 10^4 times 0) - (2,5 times 10^4 times 0,9) = 0 - 2,25 times 10^4 = -2,25 times 10^4
Componente j:
-(0 times 0 - 2,5 times 10^4 times 1,4) = - (0 - 3,5 times 10^4) = 3,5 times 10^4
Componente k:
(0 times 0,9) - (3,0 times 10^4 times 1,4) = 0 - 4,2 times 10^4 = -4,2 times 10^4
Então,
v times B = (-2,25 times 10^4) i + (3,5 times 10^4) j - (4,2 times 10^4) k
Passo 6
Agora, vamos multiplicar esse resultado pela carga q = 3,0 times 10^-6 , C para encontrar a força magnética:
F = q , (v times B) = 3,0 times 10^-6 times [ (-2,25 times 10^4) i + (3,5 times 10^4) j - (4,2 times 10^4) k ]
Vamos multiplicar cada componente:
Componente i:
3,0 times 10^-6 times (-2,25 times 10^4) = -6,75 times 10^-2 , N
Componente j:
3,0 times 10^-6 times 3,5 times 10^4 = 1,05 times 10^-1 , N
Componente k:
3,0 times 10^-6 times (-4,2 times 10^4) = -1,26 times 10^-1 , N
Então,
F = (-6,75 times 10^-2) i + (1,05 times 10^-1) j - (1,26 times 10^-1) k , N
Resposta
A força magnética sobre a partícula é:
F = -6,75 times 10^-2 , i + 1,05 times 10^-1 , j - 1,26 times 10^-1 , k , N