2^a QUESTÃO: Uma particula K cuja carga e massa estāo duplicadas em relaçâo a carga e massa do probton, percorre uma trajetória circular de 0,2 m de raio sob a açao de um campo magnético B=1,5 T. Calcule:
a sua energia cinética;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula K cuja carga e massa são o dobro das do próton. Ela está se movendo em uma trajetória circular com raio de 0,2 metros dentro de um campo magnético de 1,5 Tesla. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética dessa partícula. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força magnética e energia cinética em física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a força magnética que atua sobre a partícula em movimento é responsável por mantê-la na trajetória circular. Essa força magnética ( FB) pode ser calculada pela fórmula:
FB = q cdot v cdot B
onde:
  • q é a carga da partícula,
  • v é a velocidade da partícula,
  • B é o campo magnético.

Passo 3

Essa força magnética também é a força centrípeta ( FC) necessária para manter a partícula na trajetória circular:
FC = m cdot v^2r
onde:
  • m é a massa da partícula,
  • r é o raio da trajetória.

Passo 4

Como a força magnética é igual à força centrípeta, podemos igualar as duas equações:
q cdot v cdot B = m cdot v^2r

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para encontrar a velocidade ( v) da partícula:
q cdot B = m cdot vr implies v = q cdot B cdot rm

Passo 6

Agora, vamos calcular a energia cinética ( EC) usando a fórmula:
EC = 12 m v^2
Substituindo v pela expressão que encontramos:
EC = 12 m ( q cdot B cdot rm )^2 = q^2 cdot B^2 cdot r^22m

Passo 7

Vamos agora identificar os valores conhecidos:
  • Carga do próton ( qp) = 1,602 times 10^-19 C
  • Massa do próton ( mp) = 1,673 times 10^-27 kg
  • Carga da partícula K ( qK) = 2 cdot qp = 3,204 times 10^-19 C
  • Massa da partícula K ( mK) = 2 cdot mp = 3,346 times 10^-27 kg
  • Campo magnético ( B) = 1,5 T
  • Raio ( r) = 0,2 m

Passo 8

Substituindo esses valores na fórmula da energia cinética:
EC = (3,204 times 10^-19)^2 cdot (1,5)^2 cdot (0,2)^22 cdot 3,346 times 10^-27

Passo 9

Calculando passo a passo:
  1. qK^2 = (3,204 times 10^-19)^2 = 1,0265 times 10^-37
  2. B^2 = (1,5)^2 = 2,25
  3. r^2 = (0,2)^2 = 0,04
  4. Multiplicando os numeradores: 1,0265 times 10^-37 cdot 2,25 cdot 0,04 = 9,246 times 10^-39
  5. Dividindo pelo denominador: 2 cdot 3,346 times 10^-27 = 6,692 times 10^-27
  6. Finalmente: EC = 9,246 times 10^-396,692 times 10^-27 approx 1,381 times 10^-12 J

Resposta

A energia cinética da partícula K é aproximadamente 1,38 times 10^-12 Joules.

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