QUESTÃO: Uma particula K cuja carga e massa estāo duplicadas em relaçâo a carga e massa do probton, percorre uma trajetória circular de
de raio sob a açao de um campo magnético
. Calcule:
a sua energia cinética;
a sua energia cinética;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma partícula K cuja carga e massa são o dobro das do próton. Ela está se movendo em uma trajetória circular com raio de 0,2 metros dentro de um campo magnético de 1,5 Tesla. Nosso objetivo aqui é calcular a energia cinética dessa partícula. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força magnética e energia cinética em física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a força magnética que atua sobre a partícula em movimento é responsável por mantê-la na trajetória circular. Essa força magnética (
) pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a carga da partícula, -
é a velocidade da partícula, -
é o campo magnético.
Passo 3
Essa força magnética também é a força centrípeta (
) necessária para manter a partícula na trajetória circular:
onde:
-
é a massa da partícula, -
é o raio da trajetória.
Passo 4
Como a força magnética é igual à força centrípeta, podemos igualar as duas equações:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para encontrar a velocidade (
) da partícula:
Passo 6
Agora, vamos calcular a energia cinética (
) usando a fórmula:
Substituindo
pela expressão que encontramos:
Passo 7
Vamos agora identificar os valores conhecidos:
- Carga do próton (
) = C - Massa do próton (
) = kg - Carga da partícula K (
) = C - Massa da partícula K (
) = kg - Campo magnético (
) = 1,5 T - Raio (
) = 0,2 m
Passo 8
Substituindo esses valores na fórmula da energia cinética:
Passo 9
Calculando passo a passo:
-
C² -
T² -
m² - Multiplicando os numeradores:
- Dividindo pelo denominador:
- Finalmente:
J
Resposta
A energia cinética da partícula K é aproximadamente
Joules.