QUESTÃO: Uma particula K cuja carga e massa estāo duplicadas em relaçâo a carga e massa do probton, percorre uma trajetória circular de
de raio sob a açao de um campo magnético
. Calcule:
sua velocidade;
sua velocidade;
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma partícula chamada K que tem o dobro da carga e da massa de um próton. Ela está se movendo em um caminho circular com raio de 0,2 metros dentro de um campo magnético de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa partícula. Para fazer isso, vamos precisar usar alguns conceitos de física relacionados à força magnética e ao movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando uma carga elétrica se move em um campo magnético, ela sente uma força chamada força de Lorentz. Essa força pode ser calculada pela fórmula:
onde
é a força,
é a carga da partícula,
é a velocidade e
é a intensidade do campo magnético.
Passo 3
Como a partícula está se movendo em uma trajetória circular, essa força magnética também é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para manter a partícula nessa trajetória. A força centrípeta é dada por:
onde
é a massa da partícula,
é a velocidade e
é o raio da trajetória.
Passo 4
Como a força magnética é a que está causando a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade
.
Passo 5
Primeiro, vamos cancelar um
de cada lado da equação:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
- A carga de K é o dobro da carga do próton, então
, onde . - A massa de K é o dobro da massa do próton, então
, onde . - O campo magnético
. - O raio
.
Substituindo:
Passo 7
Simplificando os termos:
Os 2 no numerador e denominador se cancelam:
Os 2 no numerador e denominador se cancelam:
Agora, substituímos os valores de
e
:
Passo 8
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
Resposta
A velocidade da partícula K é aproximadamente
.