2^a QUESTÃO: Uma particula K cuja carga e massa estāo duplicadas em relaçâo a carga e massa do probton, percorre uma trajetória circular de 0,2 m de raio sob a açao de um campo magnético B=1,5 T. Calcule:
sua velocidade;

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma partícula chamada K que tem o dobro da carga e da massa de um próton. Ela está se movendo em um caminho circular com raio de 0,2 metros dentro de um campo magnético de 1,5, T. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade dessa partícula. Para fazer isso, vamos precisar usar alguns conceitos de física relacionados à força magnética e ao movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando uma carga elétrica se move em um campo magnético, ela sente uma força chamada força de Lorentz. Essa força pode ser calculada pela fórmula:
F = q cdot v cdot B
onde F é a força, q é a carga da partícula, v é a velocidade e B é a intensidade do campo magnético.

Passo 3

Como a partícula está se movendo em uma trajetória circular, essa força magnética também é responsável por fornecer a força centrípeta necessária para manter a partícula nessa trajetória. A força centrípeta é dada por:
Fc = m cdot v^2r
onde m é a massa da partícula, v é a velocidade e r é o raio da trajetória.

Passo 4

Como a força magnética é a que está causando a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
q cdot v cdot B = m cdot v^2r
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar a velocidade v.

Passo 5

Primeiro, vamos cancelar um v de cada lado da equação:
q cdot B = m cdot vr
Agora, isolamos v:
v = q cdot B cdot rm

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
  • A carga de K é o dobro da carga do próton, então q = 2e, onde e = 1,6 times 10^-19, C.
  • A massa de K é o dobro da massa do próton, então m = 2mp, onde mp = 1,67 times 10^-27, kg.
  • O campo magnético B = 1,5, T.
  • O raio r = 0,2, m.
Substituindo:
v = 2e cdot 1,5, T cdot 0,2, m2mp

Passo 7

Simplificando os termos:
Os 2 no numerador e denominador se cancelam:
v = e cdot 1,5 cdot 0,2mp
Agora, substituímos os valores de e e mp:
v = 1,6 times 10^-19, C cdot 1,5 cdot 0,2, m1,67 times 10^-27, kg

Passo 8

Calculando o numerador:
1,6 times 10^-19 cdot 1,5 cdot 0,2 = 4,8 times 10^-20, C cdot m cdot T
Agora, dividindo pelo denominador:
v = 4,8 times 10^-201,67 times 10^-27 approx 2,87 times 10^7, m/s

Resposta

A velocidade da partícula K é aproximadamente 2,87 times 10^7, m/s.

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