QUESTÃO: Uma particula K cuja carga e massa estāo duplicadas em relaçâo a carga e massa do probton, percorre uma trajetória circular de
de raio sob a açao de um campo magnético
. Calcule:
o valor da diferença de potencial capaz de acelerá-la até o valor da sua energia cinética
(2,0 pontos)
o valor da diferença de potencial capaz de acelerá-la até o valor da sua energia cinética
(2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma partícula $ K $ que tem carga e massa duplicadas em relação às do próton. Ela se move em uma trajetória circular de raio $ 0,2 , m $ sob a ação de um campo magnético de $ B = 1,5 , T $. Nosso objetivo é calcular a diferença de potencial $ \Delta V $ que acelera essa partícula até que sua energia cinética seja igual à energia fornecida pela diferença de potencial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força magnética, movimento circular e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a força magnética e o movimento circular da partícula. Quando uma carga $ q $ se move com velocidade $ v $ em um campo magnético $ B $, ela experimenta uma força magnética $ F $ dada por:
Essa força é responsável por manter a partícula em movimento circular, ou seja, ela age como a força centrípeta necessária para esse movimento.
Passo 3
A força centrípeta $ F_c $ para uma partícula de massa $ m $ movendo-se em uma trajetória circular de raio $ r $ com velocidade $ v $ é dada por:
Como a força magnética fornece a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação para encontrar a velocidade $ v $ da partícula:
Passo 5
Agora, queremos encontrar a diferença de potencial $ \Delta V $ que fornece a energia cinética $ KE $ da partícula. A energia cinética é dada por:
E a energia fornecida pela diferença de potencial é:
Portanto, podemos igualar as duas expressões:
Passo 6
Substituindo a expressão de $ v $ que encontramos anteriormente na equação da energia cinética:
Passo 7
Agora, podemos isolar $ \Delta V $:
Passo 8
Sabemos que a partícula $ K $ tem carga e massa duplicadas em relação ao próton. As propriedades do próton são:
Portanto, para a partícula $ K $:
Passo 9
Agora, vamos substituir todos os valores conhecidos na equação de $ \Delta V $:
Substituindo:
Passo 10
Calculando os valores:
Então:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Então:
Resposta
A diferença de potencial necessária é aproximadamente $ 4,31 \times 10^{6} , V $.