2^a QUESTÃO: Uma particula K cuja carga e massa estāo duplicadas em relaçâo a carga e massa do probton, percorre uma trajetória circular de 0,2 m de raio sob a açao de um campo magnético B=1,5 T. Calcule:
o valor da diferença de potencial capaz de acelerá-la até o valor da sua energia cinética
(2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma partícula $ K $ que tem carga e massa duplicadas em relação às do próton. Ela se move em uma trajetória circular de raio $ 0,2 , m $ sob a ação de um campo magnético de $ B = 1,5 , T $. Nosso objetivo é calcular a diferença de potencial $ \Delta V $ que acelera essa partícula até que sua energia cinética seja igual à energia fornecida pela diferença de potencial. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de força magnética, movimento circular e energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a força magnética e o movimento circular da partícula. Quando uma carga $ q $ se move com velocidade $ v $ em um campo magnético $ B $, ela experimenta uma força magnética $ F $ dada por:
q
Essa força é responsável por manter a partícula em movimento circular, ou seja, ela age como a força centrípeta necessária para esse movimento.

Passo 3

A força centrípeta $ F_c $ para uma partícula de massa $ m $ movendo-se em uma trajetória circular de raio $ r $ com velocidade $ v $ é dada por:
Fc
Como a força magnética fornece a força centrípeta, podemos igualar as duas expressões:
m

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para encontrar a velocidade $ v $ da partícula:
v

Passo 5

Agora, queremos encontrar a diferença de potencial $ \Delta V $ que fornece a energia cinética $ KE $ da partícula. A energia cinética é dada por:
De
E a energia fornecida pela diferença de potencial é:
KE
Portanto, podemos igualar as duas expressões:
KE = 12 m v^2

Passo 6

Substituindo a expressão de $ v $ que encontramos anteriormente na equação da energia cinética:
v

Passo 7

Agora, podemos isolar $ \Delta V $:
De

Passo 8

Sabemos que a partícula $ K $ tem carga e massa duplicadas em relação ao próton. As propriedades do próton são:
K
Portanto, para a partícula $ K $:
qp = 1,6 times 10^-19 , C mp = 1,67 times 10^-27 , kg

Passo 9

Agora, vamos substituir todos os valores conhecidos na equação de $ \Delta V $:
De
Substituindo:
De

Passo 10

Calculando os valores:
B^2 = (1,5)^2 = 2,25 , T^2 r^2 = (0,2)^2 = 0,04 , m^2
Então:
De
Calculando o numerador:
3,2 times 10^-19 times 2,25 times 0,04 = 2,88 times 10^-20
E o denominador:
2 times 3,34 times 10^-27 = 6,68 times 10^-27
Então:
De

Resposta

A diferença de potencial necessária é aproximadamente $ 4,31 \times 10^{6} , V $.

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