5^circ QUESTÄO: Uma espira circular de 20 cm de diâmetro, feita de fio de cobre n^circ 10 (diâmetro igual a 0,25 cm ), é colocada num campo magnético uniforme de modo que o seu plano fique perpendicular ao vetor B. Qual deve ser a taxa de variaçăo de B com o tempo para que a corrente induzida na espira seja igual a 10 A ?
(2,0 pontos)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma espira circular de 20 cm de diâmetro feita de fio de cobre. Ela está num campo magnético que está mudando com o tempo, e queremos descobrir quão rápido esse campo precisa mudar para que uma corrente de 10 A seja induzida na espira. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução e a Lei de Ohm.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a resistência ® da espira. A resistência de um fio depende do material (neste caso, cobre), do comprimento do fio e da área da seção transversal. A fórmula é:
R = rho lAfio
Onde:
  • rho é a resistividade do cobre ( 1,68 times 10^-8 Omega cdot m),
  • l é o comprimento do fio,
  • Afio é a área da seção transversal do fio.

Passo 3

Vamos calcular o comprimento do fio (l). Como a espira é circular, o comprimento é o perímetro do círculo:
l = 2pi r
O diâmetro é 20 cm, então o raio r = 202 = 10 cm = 0,10 m.
l = 2 times pi times 0,10 = 0,628 m
Agora, a área da seção do fio (A_fio). O diâmetro do fio é 0,25 cm, então o raio do fio é 0,125 cm = 0,00125 m.
Afio = pi r^2 = pi times (0,00125)^2 = 4,91 times 10^-6 m^2
Agora, calculamos a resistência:
R = 1,68 times 10^-8 0,6284,91 times 10^-6 approx 2,15 times 10^-3 Omega

Passo 4

Agora, vamos usar a Lei de Faraday que relaciona a variação do fluxo magnético ( Phi) com a força eletromotriz (EMF) induzida:
E = -dPhidt
E a Lei de Ohm que relaciona a corrente elétrica (I), EMF e resistência:
I = ER
Substituindo a EMF na Lei de Ohm:
I = 1R dPhidt
Como o fluxo magnético Phi = B times A (sendo B o campo magnético e A a área da espira), temos:
dPhidt = A dBdt
Então:
I = A dBdtR
Rearranjando para encontrar dBdt:
dBdt = I times RA

Passo 5

Vamos calcular a área da espira (A):
A = pi r^2 = pi times (0,10)^2 = 0,0314 m^2
Agora, substituindo os valores na fórmula para dBdt:
dBdt = 10 times 2,15 times 10^-30,0314
dBdt approx 0,02150,0314
dBdt approx 0,685 T/s

Resposta

A taxa de variação do campo magnético necessária é aproximadamente 0,68 T/s.

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