QUESTÄO: Uma espira circular de 20 cm de diâmetro, feita de fio de cobre
(diâmetro igual a
), é colocada num campo magnético uniforme de modo que o seu plano fique perpendicular ao vetor B. Qual deve ser a taxa de variaçăo de B com o tempo para que a corrente induzida na espira seja igual a 10 A ?
(2,0 pontos)
(2,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma espira circular de 20 cm de diâmetro feita de fio de cobre. Ela está num campo magnético que está mudando com o tempo, e queremos descobrir quão rápido esse campo precisa mudar para que uma corrente de 10 A seja induzida na espira. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Faraday da Indução e a Lei de Ohm.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a resistência ® da espira. A resistência de um fio depende do material (neste caso, cobre), do comprimento do fio e da área da seção transversal. A fórmula é:
Onde:
-
é a resistividade do cobre ( ), -
é o comprimento do fio, -
é a área da seção transversal do fio.
Passo 3
Vamos calcular o comprimento do fio (l). Como a espira é circular, o comprimento é o perímetro do círculo:
O diâmetro é 20 cm, então o raio
.
Agora, a área da seção do fio (A_fio). O diâmetro do fio é 0,25 cm, então o raio do fio é 0,125 cm = 0,00125 m.
Agora, calculamos a resistência:
Passo 4
Agora, vamos usar a Lei de Faraday que relaciona a variação do fluxo magnético (
) com a força eletromotriz (EMF) induzida:
E a Lei de Ohm que relaciona a corrente elétrica (I), EMF e resistência:
Substituindo a EMF na Lei de Ohm:
Como o fluxo magnético
(sendo B o campo magnético e A a área da espira), temos:
Então:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 5
Vamos calcular a área da espira (A):
Agora, substituindo os valores na fórmula para
:
Resposta
A taxa de variação do campo magnético necessária é aproximadamente 0,68 T/s.