Água escoa a em um cano horizontal, sob pressão de 200 kPa . O cano se estreita à metade de seu diâmetro original. (a) Qual é a rapidez do fluxo na seção estreita? (b) Qual é a pressão na seção estreita? © Como se comparam as vazões volumétricas nas duas seções?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos água escoando a uma velocidade de em um cano horizontal sob uma pressão de . O cano então se estreita, reduzindo seu diâmetro à metade do original. Precisamos resolver três partes da questão:
a) Determinar a velocidade do fluxo na seção estreita.
b) Calcular a pressão na seção estreita.
c) Comparar as vazões volumétricas nas duas seções.
Para resolver isso, vamos usar principalmente a equação da continuidade e o princípio de Bernoulli da mecânica dos fluidos.

Passo 2

a) Qual é a rapidez do fluxo na seção estreita?
A equação da continuidade nos diz que, para um fluido incompressível, o produto da área da seção transversal pela velocidade do fluxo é constante ao longo do cano. Matematicamente, isso é representado por:
Onde:
  • e são as áreas das seções original e estreita, respectivamente.
  • e são as velocidades do fluxo nas respectivas seções.
Dado que o diâmetro na seção estreita é metade do original, ou seja, , a área de um círculo é . Assim:
Portanto, .
Usando a equação da continuidade:
Simplificando:

Passo 3

b) Qual é a pressão na seção estreita?
Aqui, aplicamos o Princípio de Bernoulli, que para um fluxo horizontal (onde a altura não muda) se expressa como:
Onde:
  • e são as pressões nas seções original e estreita.
  • é a densidade da água ( ).
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Calculando cada termo:
Então:

Passo 4

c) Como se comparam as vazões volumétricas nas duas seções?
A vazão volumétrica é dada por:
Da equação da continuidade, já vimos que:
Isso significa que a vazão volumétrica é a mesma nas duas seções:
Ou seja, a vazão volumétrica não se altera quando o cano se estreita; apenas a velocidade do fluxo aumenta.

Resposta

a) A rapidez do fluxo na seção estreita é .
b) A pressão na seção estreita é .
c) As vazões volumétricas nas duas seções são iguais.

Exercícios relacionados

Um capacitor de é conectado a um gerador de corrente alternada que aplica uma tensão senoidal, com um valor de pico de 100 V . Encontre a reatância capacitiva e a amplitude de corrente quando a frequência é a) 60 Hz e b) 6000 Hz.
A queda de potencial através de um indutor de 40 mH é senoidal, com um pico de queda de potencial de 120 V . Encontre a reatância indutiva e o pico de corrente quando a frequência é a) 60 Hz e b) 2000 Hz.
Considerando o sistema sem atrito representado, com , calcule o valor da aceleração.
Questão: Um plano perfeitamente liso e horizontal é continuado por outro áspero. Um corpo de massa move-se no plano liso onde percorre 100 m a cada 10 s e , ao atingir o plano áspero, ele percorre 20 m até parar. Determine a intensidade da força de atrito, em newtons, que atua no corpo quando está no plano áspero.