Questão 5 (3 pontos). Assinale corretamente o item que apresenta uma função injetora.
(b) .
c) .
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para identificar qual das funções apresentadas é uma função injetora. A matéria aqui é Funções Injetoras, que fazem parte do estudo de funções na matemática. Para resolver, a gente precisa entender o que é uma função injetora e verificar qual das opções cumpre essa definição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora se, para todo par de elementos e em , sempre que , então necessariamente . Isso significa que cada elemento de é imagem de no máximo um elemento de .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada função apresentada:
a)
Essa função envolve o valor absoluto de . Por exemplo, e . Aqui, dois valores diferentes de (2 e -2) resultam no mesmo valor de , o que significa que a função não é injetora.

Passo 4

b)
Essa função é um polinômio de quinto grau. Como qualquer polinômio ímpar, ela é estritamente crescente ou estritamente decrescente em todo o seu domínio. Isso garante que para cada valor de , existe apenas um valor correspondente de . Portanto, essa função é injetora.

Passo 5

c)
Vamos expandir: . Esse é um polinômio de segundo grau (par), que tem uma parábola. As funções quadráticas não são injetoras porque são simétricas em relação ao eixo y, ou seja, para cada valor de , existem dois valores de que o produzem. Portanto, essa função não é injetora.

Passo 6

d)
Simplificando a função: . Essa função também não é injetora porque diferentes valores de podem resultar no mesmo valor de . Por exemplo, e . Assim, essa função não é injetora.

Resposta

A função injetora é a letra b) .

Exercícios relacionados

Questão 1 (5 pontos). Determine se é par, ímpar ou nenhum dos dois.
c) : Indetirminada (nenhum dos Cas)
Questão 2 (4 pontos). Escreva o valor exato das expressões a seguir:
2. . ?
Questão 1 (5 pontos). Determine se é par, ímpar ou nenhum dos dois.
d) . R I Impas Nenhum dos dois
Questão 2 (4 pontos). Escreva o valor exato das expressões a seguir: