Questão 5 (3 pontos). Assinale corretamente o item que apresenta uma função injetora.
(b)
.
c)
.
d)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para identificar qual das funções apresentadas é uma função injetora. A matéria aqui é Funções Injetoras, que fazem parte do estudo de funções na matemática. Para resolver, a gente precisa entender o que é uma função injetora e verificar qual das opções cumpre essa definição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função
é injetora se, para todo par de elementos
e
em
, sempre que
, então necessariamente
. Isso significa que cada elemento de
é imagem de no máximo um elemento de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada função apresentada:
a)
Essa função envolve o valor absoluto de
. Por exemplo,
e
. Aqui, dois valores diferentes de
(2 e -2) resultam no mesmo valor de
, o que significa que a função não é injetora.
Passo 4
b)
Essa função é um polinômio de quinto grau. Como qualquer polinômio ímpar, ela é estritamente crescente ou estritamente decrescente em todo o seu domínio. Isso garante que para cada valor de
, existe apenas um valor correspondente de
. Portanto, essa função é injetora.
Passo 5
c)
Vamos expandir:
. Esse é um polinômio de segundo grau (par), que tem uma parábola. As funções quadráticas não são injetoras porque são simétricas em relação ao eixo y, ou seja, para cada valor de
, existem dois valores de
que o produzem. Portanto, essa função não é injetora.
Passo 6
d)
Simplificando a função:
. Essa função também não é injetora porque diferentes valores de
podem resultar no mesmo valor de
. Por exemplo,
e
. Assim, essa função não é injetora.
Resposta
A função injetora é a letra b)
.
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