Questão 5 (3 pontos). Assinale corretamente o item que apresenta uma função injetora.
f(x)=|x|+1
(b) f(x) = (x + 3)^5.
c) f(x) = x(x - 1).
d) f(x)=(x^2 + 2)/x^4

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para identificar qual das funções apresentadas é uma função injetora. A matéria aqui é Funções Injetoras, que fazem parte do estudo de funções na matemática. Para resolver, a gente precisa entender o que é uma função injetora e verificar qual das opções cumpre essa definição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora se, para todo par de elementos e em , sempre que , então necessariamente . Isso significa que cada elemento de é imagem de no máximo um elemento de .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada função apresentada:
a)
Essa função envolve o valor absoluto de . Por exemplo, e . Aqui, dois valores diferentes de (2 e -2) resultam no mesmo valor de , o que significa que a função não é injetora.

Passo 4

b)
Essa função é um polinômio de quinto grau. Como qualquer polinômio ímpar, ela é estritamente crescente ou estritamente decrescente em todo o seu domínio. Isso garante que para cada valor de , existe apenas um valor correspondente de . Portanto, essa função é injetora.

Passo 5

c)
Vamos expandir: . Esse é um polinômio de segundo grau (par), que tem uma parábola. As funções quadráticas não são injetoras porque são simétricas em relação ao eixo y, ou seja, para cada valor de , existem dois valores de que o produzem. Portanto, essa função não é injetora.

Passo 6

d)
Simplificando a função: . Essa função também não é injetora porque diferentes valores de podem resultar no mesmo valor de . Por exemplo, e . Assim, essa função não é injetora.

Resposta

A função injetora é a letra b) .

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