Questão 2 (4 pontos). Escreva o valor exato das expressões a seguir:
  1. log_9(3) = 3 * log(9) / log(3) 3 < log * 1/2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor exato de . Isso está relacionado ao conteúdo de logaritmos, e vamos precisar usar a fórmula de mudança de base para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembra o que é um logaritmo? Basicamente, é o expoente que a gente precisa dar à base b para chegar em a. No nosso caso, queremos saber qual número multiplicado por si mesmo (usando a base 9) dá 3.

Passo 3

Como a base 9 e o número 3 não são tão fáceis de comparar diretamente, vamos usar a fórmula de mudança de base. A fórmula diz que:
Aqui, podemos usar logaritmos na base 10 (ou natural, tanto faz) para facilitar a conta.

Passo 4

Aplicando a fórmula:
Sabemos que é ao quadrado, ou seja, . Então:
Substituindo de volta na equação:

Resposta

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