Questão 6 (3 pontos). Uma caixa retangular aberta com volume de tem uma base quadrada. Seja o comprimento de um dos lados da base da caixa. Assinale a opção que expressa a área da superfície da caixa como uma função do comprimento .
a) .
(b) .
D)
d) .

Passo 1

Vamos lá! Temos uma caixa retangular aberta com volume de e a base é um quadrado. O que precisamos encontrar é a área da superfície da caixa em função do comprimento de um lado da base, que chamamos de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria sobre volume e área de superfícies.

Passo 2

Primeiro, como a base é um quadrado, a área da base é . A caixa é aberta, então não tem tampa. As laterais da caixa são compostas por quatro retângulos, cada um com altura e largura .
Sabemos que o volume da caixa é dado por:
Á

Passo 3

Agora, vamos calcular a área das quatro laterais. Cada lateral tem área , então:
Á

Passo 4

Finalmente, somamos a área da base com a área das laterais para obter a área total da superfície:
Áí

Resposta

A área da superfície da caixa como função de é . Portanto, a opção correta é a (b) .

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Considere a curva . Se representa a posição de um corpo sobre o plano em cada instante sobre a ação de um campo de forças , determine o trabalho realizado por esse campo para deslocar o corpo de até .
Calcule , onde , onde é a superfície do sólido limitado pelo paraboloide e pelo plano .
Questão 7 (3 pontos). Dados os gráficos na Figura 1:
I) O gráfico Posição 1 é o gráfico da equação . Verolaoluro
II) Se a equação relacionada ao gráfico Posição 2 é dado por , então a equação relacionada ao gráfico Posição 1 é dado por . falso
III) A equação do gráfico Posição 4 é . Veroladluro
IV) A equação do gráfico Posição 3 é . falso
Assinale a alternativa correta.
( Os itens I e III estão corretos.
b) Os itens II e III estão corretos.
© Os itens I e IV estão corretos.
d) Os itens I, III e IV estão corretos.
Posicgão 1

Posicáo 4

Posicáo 3




Figura 1: Gráficos
Considere a equação homogênea
Calcule . O que acontece quando tende a zero?