Questão 6 (3 pontos). Uma caixa retangular aberta com volume de
tem uma base quadrada. Seja
o comprimento de um dos lados da base da caixa. Assinale a opção que expressa a área da superfície da caixa como uma função do comprimento
.
a)
.
(b)
.
D)
d)
.
a)
(b)
d)
Passo 1
Vamos lá! Temos uma caixa retangular aberta com volume de
e a base é um quadrado. O que precisamos encontrar é a área da superfície da caixa em função do comprimento de um lado da base, que chamamos de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria sobre volume e área de superfícies.
Passo 2
Primeiro, como a base é um quadrado, a área da base é
. A caixa é aberta, então não tem tampa. As laterais da caixa são compostas por quatro retângulos, cada um com altura
e largura
.
Sabemos que o volume da caixa é dado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área das quatro laterais. Cada lateral tem área
, então:
Passo 4
Finalmente, somamos a área da base com a área das laterais para obter a área total da superfície:
Resposta
A área da superfície da caixa como função de
é
. Portanto, a opção correta é a (b)
.