Questão 6 (3 pontos). Uma caixa retangular aberta com volume de
tem uma base quadrada. Seja
o comprimento de um dos lados da base da caixa. Assinale a opção que expressa a área da superfície da caixa como uma função do comprimento
.
a)
.
(b)
.
D)
d)
.
a)
(b)
d)
Passo 1
Vamos lá! Temos uma caixa retangular aberta com volume de
e a base é um quadrado. O que precisamos encontrar é a área da superfície da caixa em função do comprimento de um lado da base, que chamamos de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria sobre volume e área de superfícies.
Passo 2
Primeiro, como a base é um quadrado, a área da base é
. A caixa é aberta, então não tem tampa. As laterais da caixa são compostas por quatro retângulos, cada um com altura
e largura
.
Sabemos que o volume da caixa é dado por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área das quatro laterais. Cada lateral tem área
, então:
Passo 4
Finalmente, somamos a área da base com a área das laterais para obter a área total da superfície:
Resposta
A área da superfície da caixa como função de
é
. Portanto, a opção correta é a (b)
.
Exercícios relacionados
Considere a curva
. Se
representa a posição de um corpo sobre o plano em cada instante
sobre a ação de um campo de forças
, determine o trabalho realizado por esse campo
para deslocar o corpo de
até
.
Calcule
, onde
, onde
é a superfície do sólido limitado pelo paraboloide
e pelo plano
.
Questão 7 (3 pontos). Dados os gráficos na Figura 1:
I) O gráfico Posição 1 é o gráfico da equação . Verolaoluro
II) Se a equação relacionada ao gráfico Posição 2 é dado por , então a equação relacionada ao gráfico Posição 1 é dado por
. falso
III) A equação do gráfico Posição 4 é . Veroladluro
IV) A equação do gráfico Posição 3 é . falso
Assinale a alternativa correta.
( Os itens I e III estão corretos.
b) Os itens II e III estão corretos.
© Os itens I e IV estão corretos.
d) Os itens I, III e IV estão corretos.
Posicgão 1
I) O gráfico Posição 1 é o gráfico da equação
II) Se a equação relacionada ao gráfico Posição 2 é dado por
III) A equação do gráfico Posição 4 é
IV) A equação do gráfico Posição 3 é
Assinale a alternativa correta.
( Os itens I e III estão corretos.
b) Os itens II e III estão corretos.
© Os itens I e IV estão corretos.
d) Os itens I, III e IV estão corretos.
Posicgão 1
Posicáo 4
Posicáo 3
Figura 1: Gráficos
Considere a equação homogênea
Calcule
. O que acontece quando
tende a zero?