Questão 6 (3 pontos). Uma caixa retangular aberta com volume de 2 m^3 tem uma base quadrada. Seja l o comprimento de um dos lados da base da caixa. Assinale a opção que expressa a área da superfície da caixa como uma função do comprimento l.
a) 4 l^2.
(b) l^2 + 8/l.
D) 2 l^2 + 4/l
d) 4l^2 + 2/l.

Passo 1

Vamos lá! Temos uma caixa retangular aberta com volume de e a base é um quadrado. O que precisamos encontrar é a área da superfície da caixa em função do comprimento de um lado da base, que chamamos de l. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria sobre volume e área de superfícies.

Passo 2

Primeiro, como a base é um quadrado, a área da base é . A caixa é aberta, então não tem tampa. As laterais da caixa são compostas por quatro retângulos, cada um com altura h e largura l.
Sabemos que o volume da caixa é dado por:
Á

Passo 3

Agora, vamos calcular a área das quatro laterais. Cada lateral tem área , então:
Á

Passo 4

Finalmente, somamos a área da base com a área das laterais para obter a área total da superfície:
Áí

Resposta

A área da superfície da caixa como função de l é . Portanto, a opção correta é a (b) l^2 + 8/l.

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