Questão 2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes funções:
b) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de derivadas! O enunciado pede para calcular a derivada da função . Isso envolve conceitos de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam uma composição. Aqui, temos uma função exponencial , onde . Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo.

Passo 3

A regra da cadeia diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a , ou seja:
No nosso caso, .

Passo 4

Agora vamos derivar . A derivada de em relação a é . Novamente, aplicamos a regra da cadeia porque temos :

Passo 5

Calculando a derivada de em relação a :

Passo 6

Substituindo de volta na expressão da derivada de :

Passo 7

Agora, voltamos à derivada de usando a regra da cadeia:

Resposta

A derivada da função é:

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Em cada caso, calcule a área da região delimitada pelas curvas (sugestão: faça os gráficos). ;
Exercício do livro
Calcule as integrais:
Resolva a inequação: .