Questão 2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes funções:
b)
.
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de derivadas! O enunciado pede para calcular a derivada da função
. Isso envolve conceitos de derivação, especificamente a regra da cadeia, que é essencial quando temos funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que formam uma composição. Aqui, temos uma função exponencial
, onde
. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo.
Passo 3
A regra da cadeia diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
, ou seja:
No nosso caso,
.
Passo 4
Agora vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Novamente, aplicamos a regra da cadeia porque temos
:
Passo 5
Calculando a derivada de
em relação a
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão da derivada de
:
Passo 7
Agora, voltamos à derivada de
usando a regra da cadeia:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Em cada caso, calcule a área da região delimitada pelas curvas (sugestão: faça os gráficos).
;
Exercício do livro
Calcule as integrais:
Resolva a inequação:
.