Calcule as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral . Isso faz parte da matéria de Cálculo, especificamente integração por substituição e identidades trigonométricas. Pra resolver isso, vamos precisar usar uma técnica onde a gente escolhe uma parte da função pra simplificar a integral.
Passo 2
Como a potência de seno é ímpar (5), a gente pode separar uma fator de e usar a identidade . Então vamos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
, então a derivada de
em relação a
é , ou seja, . Isso vai ajudar a simplificar a integral.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Passo 5
Agora, vamos expandir
:
Então a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar termo a termo:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a
.
Exercícios relacionados
Questão 2. (2,0 pontos) Calcule as derivadas das seguintes funções:
b) .
b)
Em cada caso, calcule a área da região delimitada pelas curvas (sugestão: faça os gráficos).
;
Resolva a inequação:
.
Avalie os seguintes limites de funções: