Questão 1 (2,5 pontos) A carga está na origem, a carga está no eixo em . (a) Qual é o vetor campo elétrico na posição ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas: na origem e no ponto . A pergunta é: qual é o vetor campo elétrico na posição ? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio de superposição dos campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme:
onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a carga,
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga na posição de interesse. A distância entre (na origem) e o ponto é:
O vetor posição vai da origem até o ponto, então ele é:
O vetor unitário é:

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico da carga na mesma posição. A carga está em , então a distância até o ponto é apenas na direção :
O vetor posição é:
E o vetor unitário é:

Passo 5

Vamos calcular os campos elétricos individuais usando a fórmula de Coulomb:
Para :
Simplificando:
Para :
Simplificando:

Passo 6

Agora, aplicamos o princípio de superposição, somando os campos elétricos:
Calculando os valores:
Então:

Resposta

O vetor campo elétrico na posição é aproximadamente:

Exercícios relacionados

SOBRE O TRABALHO - Considere, no SI, uma onda de pressão dada por que se propaga na água. a) Calcule, no SI, a amplitude máxima da onda de deslocamento . b) Calcule o módulo de compressibilidade . c) Justifique fisicamente o valor obtido no item a) Dados: densidade da água é aproximadamente e .
Utilizando o resultado do item imediatamente acima, estude o limite em que a velocidade de propagação do som seja infinitamente grande e discuta (física e matematicamente) seu resultado.
Questão 1 (2,5 pontos) A carga está na origem, a carga está no eixo em . (b) Qual é o vetor força elétrica sobre uma carga de 20 nC colocada nesse ponto?
Questão 4 (2,5 pontos) Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com a capacitância , estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Os capacitores são então desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com constante dielétrica é inserida entre as placas do capacitor . © Qual é a energia em cada capacitor?