Questão 1 (2,5 pontos) A carga q1=+25 nC está na origem, a carga q2=-15 nC está no eixo x em x=2,0 m. (a) Qual é o vetor campo elétrico na posição x=2,0 m, y=2,0 m ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas: q1=+25,nC na origem e q2=-15,nC no ponto x=2,0,m. A pergunta é: qual é o vetor campo elétrico na posição (2,0,m,,2,0,m)? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio de superposição dos campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme:
E = k cdot qr^2 cdot r
onde:
  • k = 8,99 times 10^9,N,m^2/C^2 é a constante eletrostática,
  • q é a carga,
  • r é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo,
  • r é o vetor unitário na direção de r.

Passo 3

Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga q1 na posição de interesse. A distância entre q1 (na origem) e o ponto (2,0,m,,2,0,m) é:
r1 = raiz2^2 + 2^2 = raiz8 = 2raiz2,m
O vetor posição r1 vai da origem até o ponto, então ele é:
r1 = (2, 0, 2),m
O vetor unitário r1 é:
r1 = r1r1 = (22raiz2, 0, 22raiz2) = (1raiz2, 0, 1raiz2)

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico da carga q2 na mesma posição. A carga q2 está em x=2,0,m, então a distância até o ponto (2,0,m,,2,0,m) é apenas na direção y:
r2 = 2,0,m
O vetor posição r2 é:
r2 = (0, 2, 0),m
E o vetor unitário r2 é:
r2 = r2r2 = (0, 1, 0)

Passo 5

Vamos calcular os campos elétricos individuais usando a fórmula de Coulomb:
Para q1:
E1 = k cdot q1r1^2 cdot r1 = 8,99 times 10^9 cdot 25 times 10^-9(2raiz2)^2 cdot (1raiz2, 0, 1raiz2)
Simplificando:
E1 = 8,99 times 10^9 cdot 25 times 10^-98 cdot (1raiz2, 0, 1raiz2) = 28,09 times 10^3,N/C cdot (1raiz2, 0, 1raiz2)
Para q2:
E2 = k cdot q2r2^2 cdot r2 = 8,99 times 10^9 cdot -15 times 10^-9(2)^2 cdot (0, 1, 0)
Simplificando:
E2 = 8,99 times 10^9 cdot -15 times 10^-94 cdot (0, 1, 0) = -33,71 times 10^3,N/C cdot (0, 1, 0)

Passo 6

Agora, aplicamos o princípio de superposição, somando os campos elétricos:
Etotal = E1 + E2 = (28,09 times 10^3 cdot 1raiz2,, -33,71 times 10^3 + 0,, 28,09 times 10^3 cdot 1raiz2),N/C
Calculando os valores:
1raiz2 approx 0,7071
Então:
Etotal = (28,09 times 10^3 cdot 0,7071,, -33,71 times 10^3,, 28,09 times 10^3 cdot 0,7071) approx (19,84 times 10^3,, -33,71 times 10^3,, 19,84 times 10^3),N/C

Resposta

O vetor campo elétrico na posição (2,0,m,,2,0,m) é aproximadamente:
Etotal = (19,84 times 10^3,N/C,; -33,71 times 10^3,N/C,; 19,84 times 10^3,N/C)

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