Questão 1 (2,5 pontos) A carga
está na origem, a carga
está no eixo
em
. (a) Qual é o vetor campo elétrico na posição
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas cargas elétricas:
na origem e
no ponto
. A pergunta é: qual é o vetor campo elétrico na posição
? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e o princípio de superposição dos campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei de Coulomb para o campo elétrico gerado por uma carga puntiforme:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo, -
é o vetor unitário na direção de .
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico gerado pela carga
na posição de interesse. A distância entre
(na origem) e o ponto
é:
O vetor posição
vai da origem até o ponto, então ele é:
O vetor unitário
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o campo elétrico da carga
na mesma posição. A carga
está em
, então a distância até o ponto
é apenas na direção
:
O vetor posição
é:
E o vetor unitário
é:
Passo 5
Vamos calcular os campos elétricos individuais usando a fórmula de Coulomb:
Para
:
Simplificando:
Para
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, aplicamos o princípio de superposição, somando os campos elétricos:
Calculando os valores:
Então:
Resposta
O vetor campo elétrico na posição
é aproximadamente: