Questão 4 (2,5 pontos) Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com a capacitância
, estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Os capacitores são então desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com constante dielétrica
é inserida entre as placas do capacitor
. © Qual é a energia em cada capacitor?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com capacitância
. Eles são ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. Depois, desligamos a bateria e inserimos uma chapa de dielétrico com constante dielétrica
no capacitor
. Precisamos encontrar a energia armazenada em cada capacitor após essa alteração.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Como capacitores se comportam quando ligados em paralelo.
- O efeito da inserção de um dielétrico em um capacitor.
- A fórmula para calcular a energia armazenada em um capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total
é a soma das capacitâncias individuais:
Como
, temos:
Passo 3
Quando os capacitores são ligados a uma bateria de 12 V, cada capacitor tem a mesma tensão
. A carga armazenada em cada capacitor é dada por:
Então, para cada capacitor:
E igualmente:
Passo 4
Agora, desligamos a bateria. Isso significa que a carga em cada capacitor permanece constante porque não há caminho para a carga fluir. Em seguida, inserimos um dielétrico com constante
no capacitor
.
A inserção de um dielétrico aumenta a capacitância do capacitor pela constante dielétrica
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, queremos calcular a energia armazenada em cada capacitor. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Vamos calcular a energia em cada capacitor:
Para o capacitor
(que não teve mudança):
Para o capacitor
(com o dielétrico inserido):
Resposta
A energia armazenada é de
no capacitor
e
no capacitor
.