Questão 4 (2,5 pontos) Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com a capacitância , estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Os capacitores são então desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com constante dielétrica é inserida entre as placas do capacitor . © Qual é a energia em cada capacitor?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com capacitância . Eles são ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. Depois, desligamos a bateria e inserimos uma chapa de dielétrico com constante dielétrica no capacitor . Precisamos encontrar a energia armazenada em cada capacitor após essa alteração.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Como capacitores se comportam quando ligados em paralelo.
  • O efeito da inserção de um dielétrico em um capacitor.
  • A fórmula para calcular a energia armazenada em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
Como , temos:

Passo 3

Quando os capacitores são ligados a uma bateria de 12 V, cada capacitor tem a mesma tensão . A carga armazenada em cada capacitor é dada por:
Então, para cada capacitor:
E igualmente:

Passo 4

Agora, desligamos a bateria. Isso significa que a carga em cada capacitor permanece constante porque não há caminho para a carga fluir. Em seguida, inserimos um dielétrico com constante no capacitor .
A inserção de um dielétrico aumenta a capacitância do capacitor pela constante dielétrica :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, queremos calcular a energia armazenada em cada capacitor. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Vamos calcular a energia em cada capacitor:
Para o capacitor (que não teve mudança):
Para o capacitor (com o dielétrico inserido):

Resposta

A energia armazenada é de no capacitor e no capacitor .

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