Questão 4 (2,5 pontos) Dois capacitores de placas planas e paralelas, cada qual com a capacitância C1=C2=2 mu F, estão ligados em paralelo a uma bateria de 12 V . Os capacitores são então desligados da bateria e uma chapa de dielétrico com constante dielétrica kappa=2,5 é inserida entre as placas do capacitor C2. © Qual é a energia em cada capacitor?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois capacitores de placas planas e paralelas, cada um com capacitância C1 = C2 = 2,muF. Eles são ligados em paralelo a uma bateria de 12 V. Depois, desligamos a bateria e inserimos uma chapa de dielétrico com constante dielétrica kappa = 2,5 no capacitor C2. Precisamos encontrar a energia armazenada em cada capacitor após essa alteração.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Como capacitores se comportam quando ligados em paralelo.
  • O efeito da inserção de um dielétrico em um capacitor.
  • A fórmula para calcular a energia armazenada em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando capacitores estão ligados em paralelo, a capacitância total Ctotal é a soma das capacitâncias individuais:
Ctotal = C1 + C2
Como C1 = C2 = 2,muF, temos:
Ctotal = 2,muF + 2,muF = 4,muF

Passo 3

Quando os capacitores são ligados a uma bateria de 12 V, cada capacitor tem a mesma tensão V = 12,V. A carga armazenada em cada capacitor é dada por:
Q = C cdot V
Então, para cada capacitor:
Q1 = C1 cdot V = 2,muF cdot 12,V = 24,muC
E igualmente:
Q2 = C2 cdot V = 2,muF cdot 12,V = 24,muC

Passo 4

Agora, desligamos a bateria. Isso significa que a carga em cada capacitor permanece constante porque não há caminho para a carga fluir. Em seguida, inserimos um dielétrico com constante kappa = 2,5 no capacitor C2.
A inserção de um dielétrico aumenta a capacitância do capacitor pela constante dielétrica kappa:
C'2 = kappa cdot C2
Substituindo os valores:
C'2 = 2,5 cdot 2,muF = 5,muF

Passo 5

Agora, queremos calcular a energia armazenada em cada capacitor. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
U = Q^22C
Vamos calcular a energia em cada capacitor:
Para o capacitor C1 (que não teve mudança):
U1 = Q1^22C1 = (24,muC)^22 cdot 2,muF = 576,muC^24,muF = 144,muJ = 0,144,mJ
Para o capacitor C2 (com o dielétrico inserido):
U2 = Q2^22C'2 = (24,muC)^22 cdot 5,muF = 576,muC^210,muF = 57,6,muJ = 0,0576,mJ

Resposta

A energia armazenada é de 0,144,mJ no capacitor C1 e 0,0576,mJ no capacitor C2.

Exercícios relacionados