Questão 2 (4,0 Pontos) - Uma empresa de software deseja analisar o desempenho da sua estratégia de vendas. Inicialmente é apresentado aos potenciais clientes uma demonstração do produto. Desses clientes, 30 % querem testar a fünção A, 40 % querem testar a função B, 10 % adquirem o produto e 20 percento ficam insatisfeltos e encerram o contato. Ao testarem a funçao A, 40 % querem testar a função B, 20% adquirem o produto e 40 % encerram o contato. Ao testarem a função B, 50 % querem testar a.função B por mais um periodo, 30 % adquirem o produto e 20 percento encerram o contato. Considere que cada etapa dura uma semana.
c) Em média, quantas semanas um potencial cliente demora para se decidir se irá, ou não, adquirir o produto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa de software que quer analisar quanto tempo, em média, um potencial cliente leva para decidir se vai comprar ou não o produto. A matéria envolvida aqui é de probabilidades e esperanças matemáticas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender as porcentagens de clientes que passam por cada etapa e quanto tempo cada etapa leva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as etapas pelas quais um cliente pode passar:
  1. Etapa Inicial (Demonstração do produto): Dura 1 semana.
    • 30% querem testar a função A.
    • 40% querem testar a função B.
    • 10% já compram o produto.
    • 20% ficam insatisfeitos e saem.
  2. Após testar a função A: Dura mais 1 semana.
    • 40% querem testar a função B.
    • 20% compram o produto.
    • 40% saem.
  3. Após testar a função B: Dura mais 1 semana.
    • 50% querem testar a função B novamente.
    • 30% compram o produto.
    • 20% saem.
Queremos encontrar o tempo médio que um cliente leva para decidir, ou seja, a esperança matemática do tempo até a decisão final (comprar ou sair).

Passo 3

Vamos chamar de tempo médio que um cliente leva para decidir. Esse tempo depende das diferentes caminhos que o cliente pode seguir. Vamos calcular considerando todas as possibilidades.
Na Etapa Inicial, o cliente pode:
  • Comprar imediatamente: 10% em 1 semana.
  • Querer testar a função A: 30%, e então leva mais semanas.
  • Querer testar a função B: 40%, e então leva mais semanas.
  • Sair insatisfeito: 20% em 1 semana.

Passo 4

Agora, vamos definir e :
  • : Tempo médio após testar a função A.
  • : Tempo médio após testar a função B.
Para :
Após testar a função A, o cliente pode:
  • Comprar: 20% em 2 semanas (1 semana da Etapa Inicial + 1 semana da função A).
  • Testar a função B: 40%, e então leva mais semanas.
  • Sair: 40% em 2 semanas.
Para :
Após testar a função B, o cliente pode:
  • Comprar: 30% em 2 semanas (1 semana da Etapa Inicial + 1 semana da função B).
  • Testar a função B novamente: 50%, e então leva mais semanas.
  • Sair: 20% em 2 semanas.

Passo 5

Agora, vamos montar as equações para , e :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Vamos resolver a equação de primeiro:

Passo 7

Agora, resolvemos :

Passo 8

Finalmente, substituímos e na equação de :

Resposta

Em média, um potencial cliente demora 3,68 semanas para decidir se irá ou não adquirir o produto.

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http://www.w3.org/2000/svg” width=“20.594ex” height=“2.681ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -935 9102.7 1185”><title>f(t) = 2 * raiz(t) + 6 * cos(t)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D453” d=“M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z”></path></g><g 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