Questão 2 (4,0 Pontos) - Uma empresa de software deseja analisar o desempenho da sua estratégia de vendas. Inicialmente é apresentado aos potenciais clientes uma demonstração do produto. Desses clientes,
querem testar a fünção A,
querem testar a função B,
adquirem o produto e
ficam insatisfeltos e encerram o contato. Ao testarem a funçao
querem testar a função
adquirem o produto e
encerram o contato. Ao testarem a função B,
querem testar a.função B por mais um periodo,
adquirem o produto e
encerram o contato. Considere que cada etapa dura uma semana.
c) Em média, quantas semanas um potencial cliente demora para se decidir se irá, ou não, adquirir o produto?
c) Em média, quantas semanas um potencial cliente demora para se decidir se irá, ou não, adquirir o produto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa de software que quer analisar quanto tempo, em média, um potencial cliente leva para decidir se vai comprar ou não o produto. A matéria envolvida aqui é de probabilidades e esperanças matemáticas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender as porcentagens de clientes que passam por cada etapa e quanto tempo cada etapa leva.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as etapas pelas quais um cliente pode passar:
-
Etapa Inicial (Demonstração do produto): Dura 1 semana.
- 30% querem testar a função A.
- 40% querem testar a função B.
- 10% já compram o produto.
- 20% ficam insatisfeitos e saem.
-
Após testar a função A: Dura mais 1 semana.
- 40% querem testar a função B.
- 20% compram o produto.
- 40% saem.
-
Após testar a função B: Dura mais 1 semana.
- 50% querem testar a função B novamente.
- 30% compram o produto.
- 20% saem.
Queremos encontrar o tempo médio que um cliente leva para decidir, ou seja, a esperança matemática do tempo até a decisão final (comprar ou sair).
Passo 3
Vamos chamar
de tempo médio que um cliente leva para decidir. Esse tempo depende das diferentes caminhos que o cliente pode seguir. Vamos calcular
considerando todas as possibilidades.
Na Etapa Inicial, o cliente pode:
- Comprar imediatamente: 10% em 1 semana.
- Querer testar a função A: 30%, e então leva mais
semanas. - Querer testar a função B: 40%, e então leva mais
semanas. - Sair insatisfeito: 20% em 1 semana.
Passo 4
Agora, vamos definir
e
:
-
: Tempo médio após testar a função A. -
: Tempo médio após testar a função B.
Para
:
Após testar a função A, o cliente pode:
- Comprar: 20% em 2 semanas (1 semana da Etapa Inicial + 1 semana da função A).
- Testar a função B: 40%, e então leva mais
semanas. - Sair: 40% em 2 semanas.
Para
:
Após testar a função B, o cliente pode:
- Comprar: 30% em 2 semanas (1 semana da Etapa Inicial + 1 semana da função B).
- Testar a função B novamente: 50%, e então leva mais
semanas. - Sair: 20% em 2 semanas.
Passo 5
Agora, vamos montar as equações para
,
e
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Vamos resolver a equação de
primeiro:
Passo 7
Agora, resolvemos
:
Passo 8
Finalmente, substituímos
e
na equação de
:
Resposta
Em média, um potencial cliente demora 3,68 semanas para decidir se irá ou não adquirir o produto.