Questão 2 (4,0 Pontos) - Uma empresa de software deseja analisar o desempenho da sua estratégia de vendas. Inicialmente é apresentado aos potenciais clientes uma demonstração do produto. Desses clientes, 30 % querem testar a fünção A, 40 % querem testar a função B, 10 % adquirem o produto e 20 percento ficam insatisfeltos e encerram o contato. Ao testarem a funçao A, 40 % querem testar a função B, 20% adquirem o produto e 40 % encerram o contato. Ao testarem a função B, 50 % querem testar a.função B por mais um periodo, 30 % adquirem o produto e 20 percento encerram o contato. Considere que cada etapa dura uma semana.
c) Em média, quantas semanas um potencial cliente demora para se decidir se irá, ou não, adquirir o produto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa de software que quer analisar quanto tempo, em média, um potencial cliente leva para decidir se vai comprar ou não o produto. A matéria envolvida aqui é de probabilidades e esperanças matemáticas. Para resolver isso, a gente vai precisar entender as porcentagens de clientes que passam por cada etapa e quanto tempo cada etapa leva.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as etapas pelas quais um cliente pode passar:
  1. Etapa Inicial (Demonstração do produto): Dura 1 semana.
    • 30% querem testar a função A.
    • 40% querem testar a função B.
    • 10% já compram o produto.
    • 20% ficam insatisfeitos e saem.
  2. Após testar a função A: Dura mais 1 semana.
    • 40% querem testar a função B.
    • 20% compram o produto.
    • 40% saem.
  3. Após testar a função B: Dura mais 1 semana.
    • 50% querem testar a função B novamente.
    • 30% compram o produto.
    • 20% saem.
Queremos encontrar o tempo médio que um cliente leva para decidir, ou seja, a esperança matemática do tempo até a decisão final (comprar ou sair).

Passo 3

Vamos chamar de tempo médio que um cliente leva para decidir. Esse tempo depende das diferentes caminhos que o cliente pode seguir. Vamos calcular considerando todas as possibilidades.
Na Etapa Inicial, o cliente pode:
  • Comprar imediatamente: 10% em 1 semana.
  • Querer testar a função A: 30%, e então leva mais semanas.
  • Querer testar a função B: 40%, e então leva mais semanas.
  • Sair insatisfeito: 20% em 1 semana.

Passo 4

Agora, vamos definir e :
  • : Tempo médio após testar a função A.
  • : Tempo médio após testar a função B.
Para :
Após testar a função A, o cliente pode:
  • Comprar: 20% em 2 semanas (1 semana da Etapa Inicial + 1 semana da função A).
  • Testar a função B: 40%, e então leva mais semanas.
  • Sair: 40% em 2 semanas.
Para :
Após testar a função B, o cliente pode:
  • Comprar: 30% em 2 semanas (1 semana da Etapa Inicial + 1 semana da função B).
  • Testar a função B novamente: 50%, e então leva mais semanas.
  • Sair: 20% em 2 semanas.

Passo 5

Agora, vamos montar as equações para , e :
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 6

Vamos resolver a equação de primeiro:

Passo 7

Agora, resolvemos :

Passo 8

Finalmente, substituímos e na equação de :

Resposta

Em média, um potencial cliente demora 3,68 semanas para decidir se irá ou não adquirir o produto.

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