Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções:
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a primitiva mais geral da função
. Isso significa que vamos integrar cada termo dessa função. Para resolver, vamos precisar dos conhecimentos básicos de cálculo integral, especialmente das regras de integração para potências e funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar integrando o primeiro termo,
. Lembre-se que
é o mesmo que
. A regra básica para integrar potências de
é:
onde
e
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra ao nosso primeiro termo:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo,
. Sabemos que a integral de
é
, então:
Passo 5
Finalmente, juntamos as integrais dos dois termos para obter a primitiva mais geral de
:
Resposta
A primitiva mais geral de
é:
Onde
é a constante de integração.