Questão pontos)
Se o motor exerce uma força constante de 300 N sobre o cabo, determine a velocidade da caixa de 20 kg quando ela se desloca de aclive acima partindo do repouso. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o aclive é . Utilizar a teoria de trabalho e energia.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma caixa de 20 kg sendo puxada por um motor que exerce uma força constante de 300 N sobre um cabo. A caixa se move 10 metros para cima de um aclive, começando do repouso. Além disso, há atrito entre a caixa e o aclive com um coeficiente cinético de atrito de . Queremos descobrir qual será a velocidade da caixa após esses 10 metros utilizando a teoria de trabalho e energia.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de trabalho, energia cinética, energia potencial e atrito. Vamos dividir a resolução em etapas para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os diferentes tipos de trabalho que acontecem nesse cenário:
  1. Trabalho do Motor ( ): É o trabalho realizado pela força do motor para puxar a caixa.
  2. Trabalho contra a Gravidade ( ): É o trabalho necessário para elevar a caixa contra a força da gravidade.
  3. Trabalho contra o Atrito ( ): É o trabalho necessário para vencer o atrito entre a caixa e o aclive.
  4. Variação da Energia Cinética ( ): Como a caixa parte do repouso, a energia cinética inicial é zero, e a final depende da velocidade que queremos encontrar.
A equação básica da teoria de trabalho e energia para esse caso é:

Passo 3

Vamos calcular cada um desses termos passo a passo.

Trabalho do Motor ( )

O trabalho realizado pelo motor é dado por:
Onde:
  • (força do motor)
  • (distância percorrida)
Assim:

Trabalho contra a Gravidade ( )

Ao subir o aclive, a caixa ganha energia potencial gravitacional, que é:
Onde:
  • (massa da caixa)
  • (aceleração da gravidade)
  • é a altura vertical que a caixa sobe.
Mas precisamos relacionar com a distância . Se considerarmos que o aclive forma um ângulo com a horizontal, então:

Trabalho contra o Atrito ( )

O trabalho para vencer o atrito é:
Onde:
  • é a força normal, que em um aclive é
Então:
E:

Passo 4

Agora, substituímos tudo na equação inicial e resolvemos para a velocidade final.
A variação da energia cinética é:
Então temos:
Substituindo e reorganizando para encontrar :

Passo 5

Percebemos que temos duas incógnitas aqui: a velocidade e o ângulo . Para resolver isso, precisamos de uma relação adicional. Geralmente, o ângulo pode ser determinado pela geometria do aclive, mas como não temos essa informação, podemos simplificar a situação assumindo que todo o trabalho do motor está sendo usado para vencer a gravidade e o atrito e para acelerar a caixa.
Se considerarmos que a aceleração é constante, podemos usar a segunda lei de Newton para relacionar as forças:
Onde é a aceleração da caixa. Mas mesmo assim, sem o ângulo, precisamos de uma aproximação ou informação adicional.

Passo 6

Para simplificar, vamos assumir que o aclive forma um ângulo onde e podem ser determinados ou que o trabalho total contra a gravidade e o atrito seja conhecido. No entanto, sem informações adicionais sobre o ângulo do aclive, não podemos prosseguir diretamente.
Portanto, parece que houve uma falta de dados na questão para resolver completamente o problema. É provável que a questão tenha fornecido ou esperado que o ângulo do aclive seja determinado a partir de outras informações ou que seja feita uma simplificação.

Resposta

Desculpe, mas com as informações fornecidas, não é possível determinar a velocidade final da caixa sem conhecer o ângulo do aclive. Seria necessário ter mais dados ou uma relação adicional para resolver completamente o problema.

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Resp:
Se o motor exerce uma força constante de 300 N sobre o cabo, determine a velocidade da caixa de 20 kg quando ela se desloca de aclive acima partindo do repouso. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o aclive é . Utilizar a teoria de trabalho e energia.
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(Hb. 3-49)