3^2 Questão (3,5 pontos)
Se o motor exerce uma força constante de 300 N sobre o cabo, determine a velocidade da caixa de 20 kg quando ela se desloca de s=10 m aclive acima partindo do repouso. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o aclive é muk=0,3. Utilizar a teoria de trabalho e energia.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma caixa de 20 kg sendo puxada por um motor que exerce uma força constante de 300 N sobre um cabo. A caixa se move 10 metros para cima de um aclive, começando do repouso. Além disso, há atrito entre a caixa e o aclive com um coeficiente cinético de atrito de muk = 0,3. Queremos descobrir qual será a velocidade da caixa após esses 10 metros utilizando a teoria de trabalho e energia.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de trabalho, energia cinética, energia potencial e atrito. Vamos dividir a resolução em etapas para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os diferentes tipos de trabalho que acontecem nesse cenário:
  1. Trabalho do Motor ( Wmotor): É o trabalho realizado pela força do motor para puxar a caixa.
  2. Trabalho contra a Gravidade ( Wgravidade): É o trabalho necessário para elevar a caixa contra a força da gravidade.
  3. Trabalho contra o Atrito ( Watrito): É o trabalho necessário para vencer o atrito entre a caixa e o aclive.
  4. Variação da Energia Cinética ( De): Como a caixa parte do repouso, a energia cinética inicial é zero, e a final depende da velocidade que queremos encontrar.
A equação básica da teoria de trabalho e energia para esse caso é:
Wmotor = Wgravidade + Watrito + De

Passo 3

Vamos calcular cada um desses termos passo a passo.

Trabalho do Motor ( Wmotor)

O trabalho realizado pelo motor é dado por:
Wmotor = Fmotor times s
Onde:
  • Fmotor = 300, N (força do motor)
  • s = 10, m (distância percorrida)
Assim:
Wmotor = 300, N times 10, m = 3000, J

Trabalho contra a Gravidade ( Wgravidade)

Ao subir o aclive, a caixa ganha energia potencial gravitacional, que é:
Wgravidade = m times g times h
Onde:
  • m = 20, kg (massa da caixa)
  • g = 9,8, m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • h é a altura vertical que a caixa sobe.
Mas precisamos relacionar h com a distância s. Se considerarmos que o aclive forma um ângulo theta com a horizontal, então:
h = s times sin(theta)

Trabalho contra o Atrito ( Watrito)

O trabalho para vencer o atrito é:
Watrito = Fatrito times s
Onde:
  • Fatrito = muk times N
  • N é a força normal, que em um aclive é N = m times g times cos(theta)
Então:
Fatrito = muk times m times g times cos(theta)
E:
Watrito = muk times m times g times cos(theta) times s

Passo 4

Agora, substituímos tudo na equação inicial e resolvemos para a velocidade final.
A variação da energia cinética é:
De
Então temos:
Wmotor = m times g times s times sin(theta) + muk times m times g times cos(theta) times s + 12 m v^2
Substituindo Wmotor = 3000, J e reorganizando para encontrar v:
3000 = 20 times 9,8 times 10 times sin(theta) + 0,3 times 20 times 9,8 times cos(theta) times 10 + 12 times 20 times v^2

Passo 5

Percebemos que temos duas incógnitas aqui: a velocidade v e o ângulo theta. Para resolver isso, precisamos de uma relação adicional. Geralmente, o ângulo theta pode ser determinado pela geometria do aclive, mas como não temos essa informação, podemos simplificar a situação assumindo que todo o trabalho do motor está sendo usado para vencer a gravidade e o atrito e para acelerar a caixa.
Se considerarmos que a aceleração é constante, podemos usar a segunda lei de Newton para relacionar as forças:
Fmotor - Fgravidade - Fatrito = m times a
Onde a é a aceleração da caixa. Mas mesmo assim, sem o ângulo, precisamos de uma aproximação ou informação adicional.

Passo 6

Para simplificar, vamos assumir que o aclive forma um ângulo onde sin(theta) e cos(theta) podem ser determinados ou que o trabalho total contra a gravidade e o atrito seja conhecido. No entanto, sem informações adicionais sobre o ângulo do aclive, não podemos prosseguir diretamente.
Portanto, parece que houve uma falta de dados na questão para resolver completamente o problema. É provável que a questão tenha fornecido ou esperado que o ângulo do aclive seja determinado a partir de outras informações ou que seja feita uma simplificação.

Resposta

Desculpe, mas com as informações fornecidas, não é possível determinar a velocidade final da caixa sem conhecer o ângulo do aclive. Seria necessário ter mais dados ou uma relação adicional para resolver completamente o problema.

Exercícios relacionados