Determine a função complementar e uma forma adequada para a solução particular utilizando o método dos coeficientes a determinar das seguintes equações diferenciais. Não avalie as constantes em
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Resp:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial do tipo . O que precisamos fazer aqui é encontrar duas partes da solução: a função complementar que resolve a equação homogênea e a solução particular para a parte não homogênea. Para isso, vamos usar o método dos coeficientes a determinar, que é uma técnica para encontrar assumindo uma forma específica para a solução.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação homogênea . Para isso, montamos a equação característica:
Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são complexas: .

Passo 3

Com raízes complexas , a função complementar é dada por:
Substituindo e :

Passo 4

Agora, vamos achar a solução particular . A parte direita da equação é:
Vamos identificar cada termo e supor formas adequadas para .

Passo 5

Para e , como já temos a função multiplicando funções trigonométricas na solução complementar, precisamos multiplicar nossa suposição por para não coincidir com a solução homogênea. Portanto, para esses termos, vamos supor:

Passo 6

Para os termos , como já está presente na solução complementar, precisamos novamente multiplicar por . Assim, supomos:

Passo 7

Por fim, para , que não envolve funções trigonométricas, podemos supor uma forma mais simples:

Passo 8

Juntando todas as partes, a solução particular fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva a equação diferencial dada sujeita às condições iniciais indicadas:
(b)
Determine a função complementar e uma forma adequada para a solução particular utilizando o método dos coeficientes a determinar das seguintes equações diferenciais. Não avalie as constantes em
(a)
Resp:
Considerando o guindaste do exercício 10 , sabe-se que em , a lança encontra-se em repouso na posição . A partir deste instante, o guindaste começa a girar com velocidade angular que varia com taxa constante e, ao mesmo tempo, a lança começa a ser baixada com taxa constante . Traçar as curvas dos módulos da velocidade e aceleração da extremidade P, no intervalo compreendido entre o instante inicial e o instante em que a lança se posiciona sobre o plano horizontal .
Questão pontos)
Se o motor exerce uma força constante de 300 N sobre o cabo, determine a velocidade da caixa de 20 kg quando ela se desloca de aclive acima partindo do repouso. O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o aclive é . Utilizar a teoria de trabalho e energia.