Questão 3 (6 pontos). Seja . Calcule e esboce seu gráfico.

Passo 1

Beleza, a gente tem a função e precisa encontrar a função inversa dela, que é . Além disso, vamos esboçar o gráfico dessa inversa. Para isso, vamos usar o conceito de funções inversas, que basicamente “desfazem” a ação da função original.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a função original de forma mais simples substituindo por :
Isso facilita a manipulação para encontrar a inversa.

Passo 3

Agora, para encontrar a função inversa, trocamos por e por . Isso porque a inversa basicamente “inverte” os papéis de e :

Passo 4

Nosso objetivo é isolar . Primeiro, vamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados para eliminar o expoente 3:
A raiz cúbica desfaz a potência cúbica na expressão.

Passo 5

Agora, vamos isolar completamente. Primeiro, adicionamos 1 em ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 4:

Resposta

A função inversa de é:
Para esboçar o gráfico de , observe que ele será uma reflexão do gráfico de em relação à linha reta . Isso significa que os pontos no gráfico de correspondem aos pontos no gráfico de .

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