Questão 3 (6 pontos). Seja
. Calcule
e esboce seu gráfico.
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa encontrar a função inversa dela, que é
. Além disso, vamos esboçar o gráfico dessa inversa. Para isso, vamos usar o conceito de funções inversas, que basicamente “desfazem” a ação da função original.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função original de forma mais simples substituindo
por
:
Isso facilita a manipulação para encontrar a inversa.
Passo 3
Agora, para encontrar a função inversa, trocamos
por
e
por
. Isso porque a inversa basicamente “inverte” os papéis de
e
:
Passo 4
Nosso objetivo é isolar
. Primeiro, vamos tirar a raiz cúbica de ambos os lados para eliminar o expoente 3:
A raiz cúbica desfaz a potência cúbica na expressão.
Passo 5
Agora, vamos isolar
completamente. Primeiro, adicionamos 1 em ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 4:
Resposta
A função inversa de
é:
Para esboçar o gráfico de
, observe que ele será uma reflexão do gráfico de
em relação à linha reta
. Isso significa que os pontos
no gráfico de
correspondem aos pontos
no gráfico de
.
Exercícios relacionados
Se
existe, então o limite deve ser
.
Questão 2 (4 pontos). Escreva o valor exato das expressões a seguir:
2. . ?
2.
Questão 1 (5 pontos). Determine se
é par, ímpar ou nenhum dos dois.
c) : Indetirminada (nenhum dos Cas)
c)