Se lim x 6[f(x) g(x)] existe, então o limite deve ser f(6) g(6).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que se o limite de quando se aproxima de 6 existe, então esse limite deve ser igual a . Estamos lidando com o conteúdo de limites em Cálculo, especificamente a propriedade do limite do produto de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam quando multiplicamos duas funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que, para calcular o limite do produto de duas funções, , é necessário que os limites individuais de e quando se aproxima de existam. Ou seja, precisamos que e existam.

Passo 3

Se os limites individuais de limx to 6 f(x) = f(6) e limx to 6 g(x) = g(6) existem quando se aproxima de 6, então podemos dizer que:
Isso acontece porque, quando uma função é contínua no ponto em questão (neste caso, ), o limite da função nesse ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 4

Agora, aplicando a propriedade do limite do produto:
limx to 6 [f(x) times g(x)] = ( limx to 6 f(x) ) times ( limx to 6 g(x) )
Substituindo pelos valores que encontramos:
limx to 6 [f(x) times g(x)] = f(6) times g(6)

Resposta

Portanto, se existe, então o limite é igual a .

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