Se
existe, então o limite deve ser
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que se o limite de
quando
se aproxima de 6 existe, então esse limite deve ser igual a
. Estamos lidando com o conteúdo de limites em Cálculo, especificamente a propriedade do limite do produto de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como os limites funcionam quando multiplicamos duas funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que, para calcular o limite do produto de duas funções,
, é necessário que os limites individuais de
e
quando
se aproxima de
existam. Ou seja, precisamos que
e
existam.
Passo 3
Se os limites individuais de
e
existem quando
se aproxima de 6, então podemos dizer que:
Isso acontece porque, quando uma função é contínua no ponto em questão (neste caso,
), o limite da função nesse ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 4
Agora, aplicando a propriedade do limite do produto:
Substituindo pelos valores que encontramos:
Resposta
Portanto, se
existe, então o limite é igual a
.
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Se
for um polinômio, então
.
Questão 3 (6 pontos). Seja
. Calcule
e esboce seu gráfico.
Questão 2 (4 pontos). Escreva o valor exato das expressões a seguir:
2. . ?
2.