Passo 1

Beleza, temos uma equação diferencial de segunda ordem: . O conteúdo aqui é sobre equações diferenciais, e vamos precisar usar umas técnicas para resolver equações de segunda ordem. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a notação pra facilitar. Vamos chamar de . Assim, vira . Substituindo na equação original, temos:

Passo 3

Agora, essa é uma equação diferencial de primeira ordem pra . Ela é conhecida como equação separável, ou seja, dá pra separar as variáveis e .

Passo 4

Vamos separar as variáveis assim:

Passo 5

Aí, a gente integra os dois lados:
Isso resulta em:
Onde é uma constante de integração.

Passo 6

Agora, resolvendo para :
Lembrando que , temos:

Passo 7

Por último, vamos integrar de novo pra achar :
Isso dá:
Onde é outra constante de integração.

Resposta

A solução geral da equação é , onde e são constantes.

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Se for um polinômio, então .
Se e , então não existe.
Se existe, então o limite deve ser .
Questão 3 (6 pontos). Seja . Calcule e esboce seu gráfico.