Questão 7 - 2,5 pts. Uma esfera é carregada com uma densidade volumétricas de cargas conhecida. Essa densidade é, obviamente, um campo escalar, ou seja, é uma função com domínio no espaço e contradomínio real
. Tal densidade é dada matematicamente por:
No qual
é o vetor que localiza o ponto onde a densidade está sendo calculada,
é o seu módulo,
é o raio da esfera e
é uma constante.
a-) Qual a unidade de
?
a-) Qual a unidade de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre encontrar a unidade de
na expressão da densidade de carga
para
. Estamos lidando com eletrostática, especificamente com densidade volumétrica de carga. Para resolver isso, vamos precisar lembrar quais são as unidades de densidade de carga e como elas se relacionam com as outras grandezas na fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade volumétrica de carga. A densidade volumétrica de carga,
, mede quanta carga elétrica está presente por unidade de volume. A unidade padrão disso no Sistema Internacional (SI) é o coulomb por metro cúbico, ou seja,
.
Passo 3
Agora, observemos a expressão dada:
Essa fórmula combina
e
. Sabendo que ambas têm a unidade de densidade de carga (
), podemos concluir que
também deve ter essa unidade para que a equação faça sentido dimensionally.
Resposta
A unidade de
é coulomb por metro cúbico, ou seja,
.
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. Tal densidade é dada matematicamente por:
No qual
é o vetor que localiza o ponto onde a densidade está sendo calculada,
é o seu módulo,
é o raio da esfera e
é uma constante.
e-) Calcule o gradiente do potencial elétrico obtido no iten c-) e compare com o resultado obtido no item d-).
e-) Calcule o gradiente do potencial elétrico obtido no iten c-) e compare com o resultado obtido no item d-).
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