Questão 7 - 2,5 pts. Uma esfera é carregada com uma densidade volumétricas de cargas conhecida. Essa densidade é, obviamente, um campo escalar, ou seja, é uma função com domínio no espaço e contradomínio real (rho: D subset R^3 R). Tal densidade é dada matematicamente por:
rho(r)=rho0-rho0 e^-rR para r
No qual r é o vetor que localiza o ponto onde a densidade está sendo calculada, r é o seu módulo, R é o raio da esfera e rho0 é uma constante.
a-) Qual a unidade de rho0 ? [0,5 p t]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é sobre encontrar a unidade de na expressão da densidade de carga para . Estamos lidando com eletrostática, especificamente com densidade volumétrica de carga. Para resolver isso, vamos precisar lembrar quais são as unidades de densidade de carga e como elas se relacionam com as outras grandezas na fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade volumétrica de carga. A densidade volumétrica de carga, , mede quanta carga elétrica está presente por unidade de volume. A unidade padrão disso no Sistema Internacional (SI) é o coulomb por metro cúbico, ou seja, .

Passo 3

Agora, observemos a expressão dada:
rho(r) = rho0 - rho0 e^-rR
Essa fórmula combina e . Sabendo que ambas têm a unidade de densidade de carga ( ), podemos concluir que também deve ter essa unidade para que a equação faça sentido dimensionally.

Resposta

A unidade de é coulomb por metro cúbico, ou seja, .

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