Que múltiplo da constante de tempo é o tempo necessário para que um capacitor inicialmente descarregado seja carregado com da carga final em um circuito em série?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um capacitor que começa descarregado e queremos saber quanto tempo ele leva para ser carregado até 90,0 % da carga final em um circuito RC (resistor-capacitor) em série. Para resolver isso, vamos usar a constante de tempo , que é fundamental nos circuitos RC e nos ajuda a determinar o comportamento do carregamento ou descarregamento do capacitor.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que descreve a carga em um capacitor ao longo do tempo em um circuito RC:
Aqui:
  • é a carga no capacitor no tempo .
  • é a carga máxima que o capacitor alcança após um tempo muito longo.
  • é a base do logaritmo natural.
  • é a constante de tempo do circuito, dada por , onde é a resistência e a capacitância.

Passo 3

Queremos que a carga no capacitor seja 90,0 % da carga final, ou seja:
Vamos substituir isso na fórmula:

Passo 4

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Agora, isolamos a parte exponencial:

Passo 5

Para resolver para , vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Usando a propriedade dos logaritmos :

Passo 6

Agora, isolamos multiplicando ambos os lados por :
Sabemos que , então:

Resposta

O tempo necessário é igual a vezes a constante de tempo . Portanto,

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No qual é o vetor que localiza o ponto onde a densidade está sendo calculada, é o seu módulo, é o raio da esfera e é uma constante.
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Um fio de de comprimento é evecorrido for uma conrente de 10 A é be um ínaulo de com um compo monnítico . Calcule a intensidade da dorea Jobre die?