Que múltiplo da constante de tempo
é o tempo necessário para que um capacitor inicialmente descarregado seja carregado com
da carga final em um circuito
em série?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um capacitor que começa descarregado e queremos saber quanto tempo ele leva para ser carregado até 90,0 % da carga final em um circuito RC (resistor-capacitor) em série. Para resolver isso, vamos usar a constante de tempo
, que é fundamental nos circuitos RC e nos ajuda a determinar o comportamento do carregamento ou descarregamento do capacitor.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar a fórmula que descreve a carga
em um capacitor ao longo do tempo em um circuito RC:
Aqui:
-
é a carga no capacitor no tempo . -
é a carga máxima que o capacitor alcança após um tempo muito longo. -
é a base do logaritmo natural. -
é a constante de tempo do circuito, dada por , onde é a resistência e a capacitância.
Passo 3
Queremos que a carga no capacitor seja 90,0 % da carga final, ou seja:
Vamos substituir isso na fórmula:
Passo 4
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos a parte exponencial:
Passo 5
Para resolver para
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Usando a propriedade dos logaritmos
:
Passo 6
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Sabemos que
, então:
Resposta
O tempo necessário é igual a
vezes a constante de tempo
. Portanto,
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Questão 7 - 2,5 pts. Uma esfera é carregada com uma densidade volumétricas de cargas conhecida. Essa densidade é, obviamente, um campo escalar, ou seja, é uma função com domínio no espaço e contradomínio real
. Tal densidade é dada matematicamente por:
No qual
é o vetor que localiza o ponto onde a densidade está sendo calculada,
é o seu módulo,
é o raio da esfera e
é uma constante.
e-) Calcule o gradiente do potencial elétrico obtido no iten c-) e compare com o resultado obtido no item d-).
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No qual
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d-) Utilizando a lei de Gauss, determine a equação do campo elétrico dentro e fora da esfera.
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No qual
é o vetor que localiza o ponto onde a densidade está sendo calculada,
é o seu módulo,
é o raio da esfera e
é uma constante.
a-) Qual a unidade de ?
a-) Qual a unidade de
Um fio de
de comprimento é evecorrido for uma conrente de 10 A é be um ínaulo de com um compo monnítico
. Calcule a intensidade da dorea Jobre die?