QUESTÃO. Para a reação de decomposição:
A lei de velocidade é
, onde
. Se a concentração inicial e de
:
a) Determine quanto tempo levará para a concentração ser reduzida a um terço de seu valor.
b) Calcule o tempo de meia vida.
c) Calcule a concentração encontrada após
a) Determine quanto tempo levará para a concentração ser reduzida a um terço de seu valor.
b) Calcule o tempo de meia vida.
c) Calcule a concentração encontrada após
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinética química juntos! A questão fala sobre uma reação de decomposição onde uma substância chamada AB se decompõe em A e B, todos no estado gasoso. A matéria que estamos usando aqui é a Lei de Velocidade para reações de segunda ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula integrada da lei de velocidade de segunda ordem e algumas contas básicas de matemática. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Velocidade dada:
Aqui, $ v $ é a velocidade da reação, $ k $ é a constante de velocidade (no caso, $ 0,20 , L/mol·s $) e $ [AB] $ é a concentração da substância AB.
Como a reação é de segunda ordem (porque o expoente do [AB] é 2), usamos a fórmula integrada para reações de segunda ordem:
Onde:
- $ [AB]_0 $ é a concentração inicial (0,15 M)
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar
Agora, vamos usar essa fórmula para resolver a parte a) do exercício.
Passo 3
Parte a): Determinar quanto tempo levará para a concentração ser reduzida a um terço do valor inicial.
Queremos achar $ t $ quando $ [AB] = \frac{1}{3}[AB]_0 $.
Vamos substituir na fórmula:
Simplificando o lado esquerdo:
Subtraindo $ \frac{1}{[AB]_0} $ de ambos os lados:
Agora, isolamos $ t $:
Substituindo os valores:
Passo 4
Parte b): Calcular o tempo de meia-vida.
A meia-vida ($ t_{1/2} $) é o tempo necessário para a concentração da substância ser reduzida pela metade. Usando a mesma fórmula integrada:
Simplificando:
Subtraindo $ \frac{1}{[AB]_0} $:
Isolando $ t_{1/2} $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Parte c): Calcular a concentração encontrada após $ 10,0 , s $.
Aqui, queremos encontrar $ [AB] $ quando $ t = 10,0 , s $.
Usamos novamente a fórmula integrada:
Substituindo os valores:
Calculando:
Invertendo para encontrar $ [AB] $:
Resposta
a) O tempo necessário para reduzir a concentração a um terço do valor inicial é aproximadamente 66,67 segundos.
b) O tempo de meia-vida da reação é aproximadamente 33,33 segundos.
c) A concentração de AB após 10,0 segundos é aproximadamente 0,1155 M.