1^a QUESTÃO. Para a reação de decomposição:
AB(g) A(g)+B(g)
A lei de velocidade é v=k[A B]^2, onde k=0,20 l / mol s. Se a concentração inicial e de 0,15 M :
a) Determine quanto tempo levará para a concentração ser reduzida a um terço de seu valor.
b) Calcule o tempo de meia vida.
c) Calcule a concentração encontrada após 10,0 s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cinética química juntos! A questão fala sobre uma reação de decomposição onde uma substância chamada AB se decompõe em A e B, todos no estado gasoso. A matéria que estamos usando aqui é a Lei de Velocidade para reações de segunda ordem. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula integrada da lei de velocidade de segunda ordem e algumas contas básicas de matemática. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Velocidade dada:
v = k [AB]^2
Aqui, $ v $ é a velocidade da reação, $ k $ é a constante de velocidade (no caso, $ 0,20 , L/mol·s $) e $ [AB] $ é a concentração da substância AB.
Como a reação é de segunda ordem (porque o expoente do [AB] é 2), usamos a fórmula integrada para reações de segunda ordem:
v
Onde:
  • $ [AB]_0 $ é a concentração inicial (0,15 M)
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar
Agora, vamos usar essa fórmula para resolver a parte a) do exercício.

Passo 3

Parte a): Determinar quanto tempo levará para a concentração ser reduzida a um terço do valor inicial.
Queremos achar $ t $ quando $ [AB] = \frac{1}{3}[AB]_0 $.
Vamos substituir na fórmula:
t
Simplificando o lado esquerdo:
[AB] = 13[AB]0
Subtraindo $ \frac{1}{[AB]_0} $ de ambos os lados:
113[AB]0 = k t + 1[AB]0
Agora, isolamos $ t $:
3 cdot 1[AB]0 = k t + 1[AB]0
Substituindo os valores:
1[AB]0

Passo 4

Parte b): Calcular o tempo de meia-vida.
A meia-vida ($ t_{1/2} $) é o tempo necessário para a concentração da substância ser reduzida pela metade. Usando a mesma fórmula integrada:
t1/2
Simplificando:
112[AB]0 = k t1/2 + 1[AB]0
Subtraindo $ \frac{1}{[AB]_0} $:
2 cdot 1[AB]0 = k t1/2 + 1[AB]0
Isolando $ t_{1/2} $:
1[AB]0
Substituindo os valores:
1[AB]0 = k t1/2

Passo 5

Parte c): Calcular a concentração encontrada após $ 10,0 , s $.
Aqui, queremos encontrar $ [AB] $ quando $ t = 10,0 , s $.
Usamos novamente a fórmula integrada:
10,0 , s
Substituindo os valores:
[AB]
Calculando:
t = 10,0 , s
Invertendo para encontrar $ [AB] $:
1[AB] = k t + 1[AB]0

Resposta

a) O tempo necessário para reduzir a concentração a um terço do valor inicial é aproximadamente 66,67 segundos.
b) O tempo de meia-vida da reação é aproximadamente 33,33 segundos.
c) A concentração de AB após 10,0 segundos é aproximadamente 0,1155 M.

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